Теорія лінійних систем. Математичне моделювання лінійних систем керування. Типові динамічні ланки, страница 8

                                                                             

Амплітудно-частотна характеристика  може бути побудована за виразом         

Фазово-частотну характеристику  можна побудувати за виразом:

                                                                                                       

Дійсна частина комплексного коефіцієнту передачі:

                                                                       

Уявна частина комплексного коефіцієнту передачі:

                                                                     

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАЧХ) інтегруючої ланки описується виразом L(ω) = 20lgK-20lgω, являє собою пряму лінію, яка проходить через точку А[0; 20lgK] під кутом -20 дВ/дек.

Проста аперіодична ланка 1 – го порядку

Рівняння динаміки в операційній формі і функція передачі простої аперіодичної ланки:

                                                                                            

Зображення за Лапласом вхідного сигналу :

                                                                               

Звідси зображення за Лапласом вихідного сигналу:

                                                                                                          (1)

Оригінал вихідного сигналу можна знайти, користуючись теоремою розкладення в випадку однократного нульового полюса:

                                                                                                    (2)

Отже, перехідна функція має вигляд

                                                                                                (3)

Перехідна характеристика зображена на рисунку 3.

При  перехідна характеристика досягає приблизно 63,2 % від значення K, при  приблизно 86,5 %, при  приблизно 95,0 %, при  приблизно 98,2 %.

Виконавши заміну p на , отримаємо комплексний коефіцієнт передачі:

                                                                   

Амплітудно-частотна характеристика  може бути побудована за виразом:

                                                                                                                  

Фазово-частотна характеристика  може бути побудована за виразом:

                                                                                                      

Дійсна частина комплексного коефіцієнту передачі:

                                                                                          

Уявна частина комплексного коефіцієнту передачі:

                                                                                        

За формою АФЧХ простої аперіодичної ланки являє собою півколо радіусом, який дорівнює К/2.

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАЧХ) простої аперіодичної ланки    1 –го порядку описується виразом L(ω) = 20lgK-20lg, являє собою ламану лінію, яка проходить горизонтально через точку А[0; 20lgK], а при чаcтоті  змінює кут нахилу на         -20 дВ/дек.

Аперіодична диференціююча ланка

Рівняння динаміки в операційній формі і функція передачі аперіодичної диференціюючої ланки:

         

Зображення за Лапласом вхідного сигналу :

                                                                               

Звідси зображення за Лапласом вихідного сигналу:

                                                                                                                   

Оригінал вихідного сигналу можна знайти, користуючись теоремою розкладення в випадку простих полюсів:

                                                               

Отже, перехідна функція має вигляд

                                                  

Перехідна характеристика зображена на рисунку.

При  перехідна характеристика досягає приблизно 36,8 % від значення , при  - 13,5 %, при  -  5,0 %, при   - 1,8 %.

Виконавши заміну p на , отримаємо комплексний коефіцієнт передачі:

                                                                   

Амплітудно-частотна характеристика  може бути побудована за виразом:

                                                                                                                

Фазово-частотна характеристика  може бути побудована за виразом:

                                                                                                   

Дійсна частина комплексного коефіцієнту передачі:

                                         

Уявна частина комплексного коефіцієнту передачі:

                                           

Як і для АФЧХ простої аперіодичної ланки, амплітудно-фазова частотна характеристика аперіодичної диференціюючої ланки за формою являє собою півколо, але з радіусом, який дорівнює К/2Т.

Логарифмічна амплітудно-частотна характеристика (ЛАЧХ) аперіодичної диференціюючої ланки описується виразом L(ω) = 20lgKω-20lg, являє собою ламану лінію, яка проходить через точку А[0; 20lgK] під кутом +20 дВ/дек , при чаcтоті  зменшує кут нахилу на 20 дВ/дек і надалі стає горизонтальною.

Аперіодична інтегруюча ланка

Рівняння динаміки в операційній формі і функція передачі аперіодичної інтегруючої ланки: