Теорія лінійних систем. Математичне моделювання лінійних систем керування. Типові динамічні ланки, страница 19

Як видно з отриманого вираження  залежить тільки від власних параметрів системи (ДО = К_у · К_м), а тому є об'єктивною оцінкою якості керування.

Розглянемо визначення основних показників якості в астатической системі, що працює в тім же режимі, що стежить (в = const, f(t)=0).

Час керування ty, перерегулювання , ступінь загасання  визначаються аналогічно розглянутому вище.

Стала помилка  в астатических системах відсутній, оскільки х( )=в, тому =0 як в абсолютних, так й у відносних одиницях.

Стабілізуючий режим

При визначенні основних показників якості в САУ, що працюють у стабілізуючому режимі, передбачається, що на вході системи діє зовнішнє збурювання f(t), а вплив, що задає, в = 0.

 Виконуючи своє функціональне призначення, система керування працює таким чином, щоб керована величина х (t) у сталому стані прагнула до заданого значення в. Але, оскільки в даному режимі в = 0, те стале значення вихідної величини х ( ) також повинне бути рівним нулю в астатических системах або відрізняться від нуля в статичних системах на величину

Розглянемо способи визначення основних показників якості по перехідній характеристиці статичної системи, що працює в стабілізуючому режимі (f(t)=const = f, в = 0).

Час керування ty, як і раніше, визначається виходячи з умови, що процес керування завершується в момент, коли керована величина х(t), змінюючись у процесі коливань, не виходить за межі зони, обмеженої  значеннями  де .

Перерегулювання можна визначити по тій же формулі

Ступінь загасання

Стала помилка в абсолютних одиницях виміру

але, оскільки в цьому режимі в = 0, те

З отриманого випливає, що значення сталої помилки в абсолютних одиницях дорівнює сталому значенню керованої величини, узятому із протилежним знаком. Знак помилки в більшості випадків не грає істотної ролі, тому як статична помилка використають модуль сталого значення керованої величини, тобто

Однак, як указувалося вище, статична помилка, виражена в абсолютних одиницях виміру, залежить не тільки від власних властивостей САУ, але й від величини зовнішнього впливу, місця його додатка.

З метою же знаходження статичної помилки, вираженої у відносних одиницях (%), скористатися формулою

не можна (в = 0). Тому, для визначення статичної помилки  в цьому випадку як засіб рішення поставленой завдання воспользуемая результатами наступних аналітичних міркувань.

Передаточная функція розглянутої замкнутої системи, що працює в стабілізуючому режимі по каналі впливу, що обурює, f(t) для вихідної величини x(t).

Зображення по Лапласу вихідної величини в динаміку

у сталому режимі

де К_f – коефіцієнт передачі обьекта керування по каналі впливу, що обурює.

Оригинал сталого значення керованої величини

Оригінал статичної помилки керування, вираженої в абсрлютных одиницях

Статична помилка, виражена у відносних одиницях (%), не повинна залежати від величини зовнішнього впливу, а також місця його додатка до системи. Тому її значення повинне бути дорівнює значенню, певному для наступного режиму, тобто

З наведеного випливає, що для одержання статичної помилки у відносних одиницях, для статичних стабілізуючих систем необхідне значення статичної помилки в абсолютних одиницях розділити на добуток К_f · f, т.е.

Подібні утруднення виникають при визначенні основних прямих показників якості керування й для астатических стабілізуючих систем.

Розглянемо перехідну характеристику астатической системи, що працює в тім же стабілізуючому режимі

В астатических системах стала помилка відсутня, тому стале значення керованої величини дорівнює завданню в, тобто нулю. Тому вже на етапі визначення часу керування ty виникають певні проблеми.

Визначити допускає отклонение, що,  наприкінці перехідного процесу як 5% сталого значення керованої величини х( ) не має змісту (х( ) в астатических стабілізуючих системах дорівнює нулю).

Учебники й інші літературні джерела ніяких рекомендацій із цього питання не пропонують. Найчастіше зображуються відповідні перехідні характеристики з нанесеними на них зонами припустимих відхилень , але про спосіб визначення конкретного значення умовчують.

Аналогічна проблема виникає при визначенні перерегулирова-ния Скористатися вищенаведеною формулою не можна в силу рівності нулю х( ) в астатических стабілізуючих системах.

Як рішення завдання по визначенню перерегулювання в астатических стабілізуючих системах у літературі пропонується як паллиатив формула:

де - перше максимальне негативне значення керованої величини х ( ) .

Слід зазначити, що використання цієї формули для статичних систем, що стежать, дає результати трохи відрізняються від значень, отриманих при використанні раніше наведеної формули.

Тїм не менш, нова формула для визначення  дає можливість із деякою погрішністю визначати припустиме відхилення .

Зіставимо обидві формули для визначення  в астатической САУ, у що стежить і стабілізує режимах

.

Незважаючи на вищенаведене зауваження у відношення розходжень одержуваних результатам по обох формулах приблизно вони повинні бути рівні, тобто

Підставивши відповідні значення, одержимо:

звідки:                                            

Отримане значення можна розуміти як деяке стале квазизначение керованої величини х(t)в астатической стабілізуючій системі.

У такому випадку  можна прийняти

Варто сказати, що зазначені проблеми при визначенні прямих показників якості керування в астатических стабілізуючих САУ виникають лише при аналізі теоретично побудованих перехідних характеристик.

Експериментальні характеристики, побудовані в результаті проведення натурального експерименту на реально функціонуючої САУ, позбавлені особливостей показників, що утрудняють визначення, якості.