Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 21

Для этого, прежде всего, выбирается целевой функционал, исходя из желаемой цели управления. В качестве цели управления выберем достижение роторами заданных угловых скоростей, соответствующих случаю частотной синхронизации. Одновременно необходимо потребовать достижение заданных средних скоростей вращения каждого ротора. Последнее требование удобно заменить на этапе синтеза требованием достижения заданной полной механической энергии Н*, соответствующей движению роторов с желаемыми средними скоростями.

Таким образом, целевую функцию выбираем в виде:

                                             (3.41)

где: - вектор состояния системы;

 - весовой коэффициент;

Н^* - заданное значение полной механической энергии системы.

При достижении цели управления Q(z)=0, получим Н=Н* и равные скорости .

Первый этап синтеза состоит в вычислении скорости изменения целевой функции  вдоль траекторий объекта управления в предположении, что система консервативна (к_с=0).

                                               (3.42)

где: - производная полной энергии по времени.

Таким образом:

Выразим скорости дебалансов и из уравнений (3.38)

Окончательно:

Тогда частные производные будут:

Откуда получаем:

                 (3.42)

Поскольку выражение для полной механической энергии Н имеет довольно громоздкий вид, целесообразно его редуцировать (сократить) для упрощения расчета величин управляющих моментов. При этом правомерность такого упрощения будет исследоваться с помощью компьютерного моделирования. Необходимость такого упрощения диктуется имеющимися датчиками и другими возможностями для восстановления других координат, в частности параметров груза. Наибольшее затруднение вызывает измерение или оценка с помощью наблюдателей угла поворота . Кроме того, в установившихся режимах величина

незначительна: . Поэтому  возможно упростить выражение для полной энергии, положив .  Поэтому выражение для энергии в редуцированном алгоритме имеет следующий вид:

             (3.43)

Исходя из уравнений (3.38), получаем с учетом к_с=0 для производной по времени от энергии:

.

Аналогично (3.42) получаем частные производные по управляющим моментам  и :

                                           (3.44)

откуда, в соответствии со схемой скоростного градиента, получаем:

                                         (3.45)

Данные алгоритмы адаптивного управления будут использованы для двухроторного вибростенда с упруго-присоединенным грузом.

В целях обеспечения дополнительной регуляризации процесса кратной синхронизации в алгоритм управления может быть введено дополнительное слагаемое .

Данное слагаемое, является дополнительной отрицательной связью, обеспечившей стабилизацию в ограниченной области, кроме того, задание конкретного приведенного сдвига фаз  в алгоритме синхронизации  позволяет влиять на установившееся значение приведенного сдвига фаз  и, в конечном итоге, на параметры траектории груза.

Таким образом, окончательный вид управляющих моментов, обеспечивающих кратную синхронизацию скоростей и фаз при синфазном вращении роторов следующий:

               (3.46)

ГЛАВА 4

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ АЛГОРИТМА КРАТНОЙ СИНХРОНИЗАЦИИ РОТОРОВ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПЛАТФОРМЫ ВИБРОУСТАНОВКИ

4.1. Общие сведения о программной среде МАТLAB

Математическое моделирование - это методология научной и практической деятельности людей, основанная на построении, исследовании и использовании математических моделей объектов и процессов. В самостоятельную научную дисциплину оформилось лишь в последние несколько десятилетий, в связи с распространением и широким применением ЭВМ.

Центральным понятием математического моделирования является математическая модель (ММ) - совокупность математических объектов и отношений, отображающих объекты и отношения некоторой области реального мира (предметной области).

Выделяют три этапа математического моделирования: построение ММ (формализация задачи), исследование (анализ модели) и использование (синтез решения). Использование ММ возможно для различных целей: прогнозирования, исследования, проектирования, управления.