Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 16

Однако до последних лет отсутствовало единое определение синхронизации, которые включало бы в себя и самосинхронизацию, и управляемую синхронизацию, и позволило бы строго формулировать и решать различные задачи синхронизации.

Ниже представлены и обсуждены общие определения свойства, синхронизации. Выделены два обширных класса задач синхронизации: частотная синхронизация и координатная синхронизация. Представлены примеры, показывающие возможности введенных определений.

Синхронизация в общем смысле этого слова означает коррелированное или согласованное по времени поведение двух или более процессов. "Синхронизировать" означает совпадать во времени, развиваться или действовать одинаково, возникать одновременно. Ниже мы формализуем вышеизложенное определение, а также сформулируем "управленческий" его вариант.

С этой целью рассмотрим k динамических систем

, i=1…k где Т — общее множество моментов времени, U_i, X_i, Y_i, — множества входов, состояний и выходов, соответственно; - отображение переходов,   - отображение выходов. (Мы используем одно из распространенных определений динамических систем).

Сначала рассмотрим случай, когда все U_i, состоят из одной точки, т.е. входы отсутствуют и могут быть исключены из формулировок.

Предположим, что дано l функционалов  ,  j=1,…l.

Здесь Y_i представляет множества всех функций от Т в Y_i  т.е.

Возьмем множество времени Т как  (непрерывное время) или  (дискретное время). Для любого определим  как оператор сдвига, т.е. :  представлено как  любых  и . Теперь можно дать определение синхронизации.

Будем называть системы синхронизированными по отношению к функционалам  если равенство                                     (3.21)

верно для всех  и некоторых , где означает функцию выхода системы .

Будем говорить, что системы приближенно синхронизированы по отношению к функционалам  если существуют g>0 и , такие, что следующее неравенство выполнено

                          (3.22)

для любого .

Системы асимптотически синхронизированы по отношению к функционалам  если для некоторых

                                      (3.23)

Хотя данные определения достаточно общие, они могут быть обобщены далее. Например, во многих практических задачах сдвиги времен  не константы, но стремятся к постоянным величинам (так называемые «асимптотические фазы»). В этом случае вместо оператора сдвига для каждой функции выхода у₁(•), можно рассмотреть операторы замены времени, определенные следующим образом:

где  - некоторые топологические (непрерывные вместе с обратными) отображения такие, что

                                                                    (3.24)

Вместо (3.24) предложено более мягкое условие , однако это дает возможность для сколь угодно больших фазовых сдвигов.

Во многих практических задачах синхронизации пространства Y_i идентичны Y_i=Y и функционалы {g_jsr} выбраны для сравнения простых характеристик различных систем, например;

где  некоторые отображения (показатели синхронизации), которые отображают (выходную) траекторию) каждой системы , d некоторое метрическое пространство . В этом случае будем говорить о синхронизации по отношению к индексам {Y_j}. Выбор показателей синхронизации основан на существе соответствующих математических, физических или прикладных задач. Аналогичное верно и для фазовых сдвигов  которые в некоторых задачах могут быть фиксированными, а в некоторых - случайными. Разумеется, возможность эффективного решения задач синхронизации зависит от выбранных функционалов и/или индексов;

Замечание 1. Заметим, что набор функционалов всегда возможно заменить одним функционалом, не меняя существа явления синхронизации. Например, можно выбрать функционал G следующего вида:

.

Замечание 2. При практическом использовании явления синхронизации важно потребовать, чтобы условия (3.21)-(3.23) не были нарушены (или не были нарушены значительно) когда несколько параметров системы изменяются в некотором интервале. Другими словами, условия (3.21)-(3.23) должны быть робастными, так как в этом случае фазовые сдвиги могут не быть постоянными и даже не стремиться к постоянным величинам. Вместо(3.24) может использоваться следующее условие: