Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 15

                                                            (3.4)

Нас интересуют условия, при которых цель (3.4) в системах (3.1 - 3.2) достигается при любых начальных значениях х(0), с(0). Первым из этих условий является выпуклость по с функций Ψ(x,c,t), то есть выполняется неравенство

                                  (3.5)

при любых с,с', х,t.

Вторым основным уравнением является принципиальная достижимость цели, то есть существование "идеального" вектора с* (зависящего, возможно, от ξ такого, что в системе (3.1) при с=с* цель (3.4) достигается . Условие достижимости можно записать в виде неравенства

                                                       (3.6)

где:

Вторым для приложения является вопрос о сходимости настраиваемых параметров с(t) к идеальным значениям с*=с*(ξ), то есть о достижении в системе цели

                                                                (3.7)

Будем называть алгоритм ( 3.2 ) идентифицирующим, если цель ( 3.7) в системе (3.1) и ( 3.2 ) достигается, то есть точность оценок параметров объекта неограниченно растет при .

На практике важным является вопрос о поведении нелинейной системы при воздействии на нее факторов, которые не были учтены при первоначальном синтезе, то есть о работоспособности системы при малых воздействиях неучтенных факторов. Возникает вопрос: обладает ли система грубостью по отношению к помехам и тому подобное.

Для огрубления можно воспользоваться идеей регуляризации.

Возьмем вместо функционала Q_t регуляризованный функционал

                                                                (3.8)

где ω(с)>0 - выпуклая стабилизирующая функция, "штрафующая" за большие значения вектора с и обладающая свойством  при . Действуя по схеме скоростного градиента, придем к регуляризованному алгоритму

                                         (3.9)

то есть регуляризация приводит к введению в контур адаптации отрицательной обратной связи.

Если о свойствах возмущения ничего не известно, то требование, которое можно предъявить к работоспособности системы, - это ее диссипативность: сходимость всех траекторий в некоторую ограниченную область, независящую от начальных условий х(0), с(0).

Для формирования условий диссипативности системы (3.9) укажем ограничения на рост функций:          (3.10)

                                                         (3.11)

где Δ>0. Δ’>0, p>0.

Данным соотношением удовлетворяют квадратичные функции Q(х), ω>(с).

Другой способ огрубления основан на введении в алгоритм зоны нечувствительности. Этот способ применим в случаях наличия априорной информации об интенсивности возмущений.

Для класса ОУ, соответствующих электромеханическим системам, в которых в качестве цели управления задается достижения механической системой заданного уровня энергии Н*(q,q), причем выход на заданный уровень должен осуществляться в условиях ограничения на мощность исполнительного механизма, подходы к синтезу алгоритмов управления предлагались в работах [7], [10], [16]. Синтез базировался на методе функции Ляпунова и алгоритмах скоростного градиента. Так в работе [7] предлагается в качестве целевого функционала выбирать

3.2. Синхронизация движений механических систем

Явление синхронизации механических систем имеет многочисленные применения в вибрационной технологии и в других областях науки и техники. В последние годы возрастает интерес к задачам управления системе к синхронному протеканию путем введения дополнительных обратных связей. Решение таких задач позволяет расширить класс систем, обладающих синхронными режимами, и повысить их устойчивость.

Основы теории синхронизации виброустановок были заложены в работах И. И. Блехмана. Во многих случаях синхронизация в виброустановках достигается за счет эффекта самосинхронизации вращающихся роторов, открытого и изученного И. И. Блехманом. Однако, в ряде случаев эффект самосинхронизации проявляется недостаточно устойчиво, например, при необходимости обеспечения заданных сдвигов фаз роторов или для кратной синхронизации. В этом случае представляет интерес и практическую ценность подход, основанный на использовании управляемой синхронизации.