Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 18

Замечание 3. Так как стоит говорить об управляемой синхронизации только в случаях, когда отсутствует самосинхронизация (3.23), включение статической или динамической обратной связи по состоянию (3.29) или (3.30), (3.31) приведет к (3.23) только после некоторого переходного режима. Поэтому мы будем иметь дело только с асимптотической синхронизацией с обратной связью (3.23).

Во многих практических задачах полная информация о состоянии систем недоступна и только некоторые переменные выхода  доступны для использования в законе управления. В случае когда Σ - гладкие конечномерные функции, задача синхронизации с обратной связью по выходу может быть поставлена как нахождение уравнений регулятора в виде статической обратной связи

                                                              (3.32)

или в виде динамической обратной связи;

                                                           (3.33)

                                                           (3.34)

где ,  

, такой, что цель (3.23) достигается в системе (3.24), (3.28) или (3.28), (3.33), (3.34)).

Для иллюстрации данных определений обсудим некоторые особые случаи.

Частотная синхронизация (синхронизация по Гюйгенсу)

Этот вид синхронизации может быть определен для периодических (колебательных или вращательных) движений с частотами ω₁,…, ω_к. Частотная синхронизация понимается как точное совпадение, или. в более общем случае, пропорциональность частот ω_i>1 т.е. должны быть выполнены следующие отношения:

                                                             (3.35)

для некоторых целых , где >0 - так называемая синхронная частота. В данном случае единственный показатель синхронизации введен как

а функционалы выбраны как:

Данный вариант синхронизации может быть распространен на непериодические процессы, если может быть корректно определен некоторый вид средних частот. Заметим, что случай, когда выполняются соотношения (3,35), обычно относится к небесной механике при резонансе или соизмеримости, когда говорят об орбитальных или вращательных процессах небесных тел.

Также можно рассмотреть «кусочно-периодический» случай. В этом случае множество всех моментов времени разбивается на интервалы , g=1,2… такие, что все движения периодичны на каждом интервале  с частотами , представляющими собой кусочно-постоянные функции.

Расширенный вариант синхронизации по Гюйгенсу возникает, если заменить требование точного совпадения средних частот требованием согласования спектров в следующем смысле. Введем положительные функции масштабирования спектров  для каждой системы I=1,…,k, и определим семейство показателей синхронизации :

                                               (3.36)

где:  - спектральная плотность выходного сигнала , которая предполагается корректно определенной.

Совпадение спектра можно понимать как синхронизации по отношению к семейству функционалов:

для некоторой подходящей нормы  ( (например, -нормы).

Хороший пример подобного вида синхронизации представлен цветомузыкальными системами, в которых осуществляется модуляция источника света звуковым сигналом. Человеческие слуховые и зрительные органы оценивают спектры мощности  и . Затем человеческий мозг оценивает некоторую норму разности:

где: - масштабные коэффициенты. Ощущение синхронности определяется средневзвешенной величиной  в звуковом диапазоне. Заметим, что спектр звуковых сигналов изменяется по времени. Следовательно, на практике спектр процессов должен быть вычислен на интервалах для некоторой последовательности для оценки спектральной плотности на этом интервале. Синхронизация может происходить только на некоторых интервалах времени.

Координатная синхронизация