Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 20

Представлены и обсуждены концепция частотной синхронизации, расширяющая классическое определение Гюйгенса, и концепция координатной синхронизации. Данная формулировка задачи управляемой синхронизации позволяет формулировать и решать задачи синтеза управления для различных динамических систем. Заметим, что использование методов нелинейного адаптивного управления (например, метода скоростного градиента) также позволяет решать вышеизложенные задачи при неизвестности нескольких или всех параметров системы.

Следуя логике представленных выше определений синхронизации, введем понятие кратной координатной синхронизации, при которой фазы вибровозбудителей φ_i, i=1,…,k удовлетворяют тождествам:                                    .                                  (3.37)                                               

Данная работа посвящена решению задачи синтеза алгоритма управляемой синхронизации для нестационарной вибросистемы, обеспечивающего кратную частотную и кратную координатную синхронизацию вибровозбудителей.

3.3. Синтез алгоритмов синхронизации движений дебалансов для двухроторного вибрационного стенда СВ - 2

Рассматриваемая система, схема которой изображена на рис. 2.3, представляет собой несущую платформу, связанную с неподвижным основанием посредством упругого элемента с жесткостью с₀ и линейного демпфирующего элемента с коэффициентом сопротивления  Платформа имеет две степени свободы и может совершать колебания в вертикальном и горизонтальном направлениях. На платформе установлены два дебаланса - неуравновешенных ротора, приводимых во вращение электрическими двигателями, оси роторов перпендикулярны направлению колебаний платформы. Данная система может рассматриваться как одна из упрощенных моделей для изучения динамики двухроторного вибрационного стенда, подробно описанного ранее. Кроме того к платформе присоединен груз m_Г с помощью упругой связи.

Дифференциальные уравнения, описывающие движение системы, могут быть получены как уравнения Лагранжа 2-го рода и имеют вид:

     (3.38)

, где - демпфирование в пружинах;  М₁, М₂ – управляющие моменты.

За обобщенные координаты принято вертикальное смещение платформы у от уравновешенного положения и углы поворота роторов  и отсчитываемые от нижнего вертикального положения против часовой стрелки, , ,- массы платформы и дебалансов соответственно, ,- моменты инерции дебалансов, ,- эксцентриситеты дебалансов, , - управляющие моменты электрических двигателей, , g -ускорение свободного падения. Момент сил сопротивления вращению, обусловленный, как правило, сопротивлением в подшипниках, принят пропорциональным угловой скорости дебалансов с коэффициентом трения в подшипниках к_с.

Отметим, что выражение для кинетической Т и потенциальной П энергии системы имеют следующий вид:

;                                                                               (3.39)

где      ;  , 

                      (3.40)

где - полная механическая энергия;

Данная система изучалась в различных монографиях, посвященных синхронизации движений. В частности, для нее анализировалась возможность самосинхронизации дебалансов, вопросы стабильности фазировки и устойчивости синхронных движений в зависимости от параметров системы, а также вопрос о нормировании стабильности, т.е. о назначении максимально допустимых значений углов рассогласования фаз для различных классов двухдебалансных вибрационных устройств.

Одним из подходов при синтезе систем с дебалансами, движение которых синхронизируется для любых значений углов рассогласования фаз, является подход, основанный на управляемой синхронизации, определенной в разделе 3.2.

При этом традиционные системы управления разомкнутого типа не могут обеспечить устойчивую синхронизацию движений дебалансов. Это приводит к необходимости разработки систем управления замкнутого типа. Одним из методов синтеза таких систем является метод скоростного градиента, базирующийся на целевом функционале, использующем полную энергию системы, который был описан ранее.