Алгоритм кратной синхронизации для регулирования расфазировки роторов виброустановки с учетом динамики привода, страница 11

Поскольку в работе рассматривается математическая модель установки в виде уравнений Лагранжа 2 рода, то дальнейшая формулировка задачи будет осуществляться на основе модели динамики вибрационной установки  в виде векторно-матричного уравнения:     

                                ,                                   (1.21)

где:  - вектор обобщенных координат установки;

q₀ -  вектор обобщенных координат несущего тела;

М_Д -  вектор электромеханических моментов двигателей.

Введем цель управления как обеспечение стремления полной энергии системы Н к заданному уровню Н*  и обеспечение соотношения частот вращения роторов, соответствующего кратной частотной синхронизации.

                                                                       (1.22)

где: Н=Т+П – полная энергия системы; n₁, n₂ – кратности.

Синтез управления  u_i  ,фигурирующего в уравнениях (1.20) будет осуществляться, исходя из цели управления (1.22).

Целью дипломной работы является исследование алгоритма кратной синхронизации для двухроторной виброустановки, позволяющего управлять приведенным кратным сдвигом фаз роторов при различном быстродействии системы электроприводов дебалансных роторов.         

Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1.  Разработать программу моделирования динамики двухроторной виброустановки с алгоритмом синхронизации, позволяющим управлять приведенным сдвигом фаз роторов при варьировании постоянной времени электромеханической системы.

2.  Исследовать возможности использования упрощенной модели электропривода при моделировании алгоритма кратной синхронизации роторов.

3.  Провести компьютерное исследование синтезированного алгоритма  при варьировании заданного приведенного сдвига фаз и массы присоединенного груза в широких пределах для различных постоянных времени оптимизированного контура тока.

4.  Обработка и сравнительный анализ результатов компьютерного исследования  с помощью программных средств: пакета Microsoft Office приложение Excel 2003, Visio 2003.

ГЛАВА 2

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВУХРОТОРНОГО ВИБРАЦИОННОГО СТЕНДА.

2.1. Математические модели для описания динамики электромеханических систем.

2.1.1. Уравнения Лагранжа – Максвелла для описания электромеханических систем.

Электромеханическими называют системы, в которых механические и электромагнитные процессы существенным образом связаны между собой. В механике характеристиками состояния являются обобщенные координаты и скорости (или импульсы). Для электромеханических систем они составляют первую группу характеристик, вторая включает величины, описывающие электромагнитные процессы.

В общем случае механические процессы описываются уравнениями Лагранжа, а электрические  уравнениями Максвелла [4, 5, 7,].

Любая совокупность параметров, достаточная для определения положения в пространстве, называется обобщенными координатами системы (q₁,q₂,…,q_n).

Если материальная система несвободна, то ее обобщенные координаты q₁,q₂,…,q_n, так же, как и их производные по времени - обобщенные скорости  подчиняются ограничительным условиям, которые называются связями.

Наибольшее распространение получили уравнения в независимых обобщенных координатах, их обычно называют уравнениями Лагранжа второго рода.

Рассмотрим систему с k степенями свободы, подчиненные идеальным голономным связям. Положение системы в пространстве будем определять k независимыми обобщенными координатами q₁…q_K. Вектор - радиус r_i любой точки системы может быть выражен через обобщенные координаты и время, если связи нестационарны, по формулам

           r_i=r_i(t;q₁,q₂,…,q_k),              (i=1,2,…,n)                     (2.1)

и возможные перемещения определяются, как приращение вектор-радиусов

                                                                  (2.2)

причем согласно принятому условию о независимости обобщенных координат все приращения dq_j (j=1,2,…,k) представляют произвольные бесконечно малые величины.

Обратимся к общему уравнению динамики