Определение и содержание науки о тяге поездов. Уравнение движения поезда. Сопротивление движению поезда. Образование и реализация силы тяги. Торможение, страница 8

-  изменение плана и профиля пути.

4. Образование и реализация силы тяги.

4.1. Образование силы тяги при точечном контакте колеса и рельса.

Вспомним уравнение движения поезда в общем виде без учета взаимного перемещения вагонов внутри поезда:

.

здесь F – равнодействующая сил, действующих на поезд.

В общем случае равнодействующая сил, действующих на поезд, складывается из силы тяги локомотива, силы сопротивления движению и тормозной силы поезда:

.

Рассмотрим образование силы тяги локомотива. Рассмотрим образование силы тяги при абсолютно жестком колесе и рельсе, т.е. ни колесо, ни рельс при взаимодействии не испытывают деформацию и, как следствие этого, контакт колеса и рельса является точечным.

Как известно, источником движения поезда при электрической тяге являются тяговые двигатели электровоза. Тяговый двигатель развивает вращающий момент М, который посредством редуктора 3-4 передает его на колесную пару 1. При этом происходят потери. Обозначив потери на трение как М_тр, а потери на преодоление момента инерции – М_ин, можно записать

.

Как известно из курса физики, момент на ободе колеса можно заменить парой сил с плечом D_к/2. Сила F_к1 приложена в точке опоры колеса на рельс (точка А) и направлена в противоположную сторону по отношению к направлению движения. Эта сила стремиться переместить точку А против движения колеса. Под воздействием силы давления колеса на рельс G_к, как реакция рельса на силу F_к1, в точке контакта возникает внешняя по отношению к колесу сила F_сц, которая равна по модулю силе F_к1 и направлена противоположно последней. Эта сила препятствует перемещению точки А. Точка А оказывается как бы зафиксированной относительно рельса и называется мгновенным центром поворота.

Сила F_к2, приложенная к точке 0 стремиться переместить ее в направлении движения. Для пояснения рассмотрим мгновенную схему. Возьмем бесконечно малое сечение колеса ds в вертикальной плоскости. При этом сечение можно представить как стержень с шарнирно закрепленным концом в точке А. сила F_к2, приложенная к точке 0 стремиться повернуть стержень по часовой стрелке. Точка 0 перемещается на бесконечно малое расстояние dx. За счет конечности диаметра колеса точка А за тот же промежуток времени переместится относительно рельса, т.е. возникнет новый мгновенный центр поворота. Следовательно, в следующий момент времени необходимо рассматривать новое сечение с новым центром поворота.

Таким образом, вследствие действия внешней силы F_сц в точке опоры колеса на рельс, мгновенный центр поворота непрерывно перемещается вдоль рельса, а геометрический центр колеса получает поступательную скорость V, которая является скоростью движения электровоза.

Следовательно, внешняя сила F_сц является той силой, благодаря которой вращающий момент ТД реализуется в виде силы F_к, приложенной к центру колеса и сообщающей поступательное движение колесу, а вместе с ним и всему поезду.

Сила тяги всего электровоза в первом приближении равна сумме сил тяги всех обмоторенных осей. однако следует учитывать, что при неустановившемся движении сила тяги выполняет работу не только на преодоление сил трения и сообщения ускорения поезду, но и на сообщение ускорения вращающимся частям поезда. Т.е. можно записать

F_у = F_к – åF_ин.вр.

Силы инерции вращающихся частей F_ин.вр пропорциональны моменту инерции вращающихся частей и обратно пропорциональны радиусу инерции. Следовательно, справедливо выражение

.

Здесь учтены только моменты инерции немоторных колесных пар, т.к. моменты инерции обмоторенных колесных пар и якорей ТД учтены в формуле для М_к.

Тяговая характеристика является нелинейной функцией скорости. Поэтому для оценки тяговых и тормозных свойств ЭПС существует понятие жесткости тяговой характеристики

.

Знак "плюс" соответствует тяговому режиму, знак "минус" – электрическому торможению. Величина жесткости прежде всего зависит от системы возбуждения ТД.

Понятие "жесткость" позволяет определить изменение силы тяги со скоростью в виде приращения

dF = c(V)dV.

Это соотношение позволяет решать практические задачи по оценке тяговых и тормозных свойств ЭПС в различных условиях. Например, можно определить, насколько изменяются тяговые свойства локомотива вследствие разброса тяговых характеристик двигателей. Зная зависимости F(M), M(Ф), Ф(I), I(r) можно записать:

,

т.е. жесткость тяговой характеристики равна произведению жесткостей всех ее составляющих. Нелинейность зависимости силы тяги от момента на валу ТД определяется нелинейной зависимостью потерь в тяговой передаче.

4.2. Реализация силы тяги с учетом упругой деформации колеса и рельса.

Вследствие деформации колеса и рельса при взаимодействии, колесо в действительности опирается на рельс некоторой поверхностью. Процесс деформации очень сложен, а теоретические выражения, описывающие процесс взаимодействия колеса и рельса получены только для простейших случаев сочетания профилей колеса и рельса. Основу решения проблемы положил физик Г. Герц в 1882 г.

Рассмотрим идеализированный случай упругого взаимодействия колеса и рельса, полагая их материал изотропным. Начнем с неподвижного колеса. Расположим оси координат как показано на рисунке. Т.к. стандартный ж.д. рельс имеет в поперечном сечении радиус головки 300 мм, представим колесо и рельс в виде двух бесконечных цилиндров, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих, соответственно, радиусы R и r.

Рассмотрим проекцию колеса на плоскость XOZ. Предположим, что под действием силы G_к произошла деформация колеса на величину z₁. Длину проекции поверхности взаимодействия колеса и рельса на плоскость XOZ обозначим 2х. Рассмотрим треугольники АВО' и BОO'. Треугольники подобны, следовательно можно записать:

;

.

Так как z₁ << R, то можно записать

Рассматривая деформацию рельса в плоскости YOZ, по аналогии можно записать

.

Суммарная деформация колеса и рельса

D = z₁ + z₂ .