В настоящее время наиболее широкое распрсотранение получила вторая модель позволяющая описывать реальные процессы в гидроприовдах с достаточной точностью и применяь более простой математический аппарат чем первые модельи. Однако даже при использовании этой модели гидросистема описывается дифференциальными уравнениями третьего в выще порядков. Для исследования таких систем применяются или приближенные метода основанные на линеаризации нелинейных уравнений различными способоми, или точные численные метода решения систем нелинейных дифференциальных уравнений с помощью вычислительных мащин.
При разработке матемачических моделей удобно применять методы теории электрических цепей использующие электрические аналоги.
Математическое опсание течения жидкости в элементах гидропривода
Определение потерь давления в трубопроводах
Как уже отмечалость, уравления течения жидкости в гидравлических сопротивлениях связывает переменные параметры гидросстемы (расход и потери давления) в зависимости от жидкости и течения. Эти уравнения ходят составной частью в уравнения расхода которые основываются на том что рабочая жидкость однородна и её разрыв (кавитация) исключается. При течении вязкой жидкости через гидравлическое сопротивление, в все элементы гидроприводом представляют собой определенное гидравлическое сопротивление) часть энергии дижущейся рабочей жидкости необратимо теряется переходя в тепло. Эти необратимые потери называеюстя гидравлическими и выражаются в потерях давления величина которых зависит от режима течения жидкости.
В виду отсутствия данных на стационарность, при расчетах принимается что потери давления на преодоление гидравлических сопротивлениях равны если при прочих равных условиях равны скорости движения потока жидкости.
Различаются два режима течения жидкости ламинарный и турбулентный. Переход от ламинарного режима к турбулентному наступает при определенных условиях характеризуемых числом Рейнольдса.
При ламинарном режиме потери давления по длине в цилиндрическом трубопроводе определяются на основании уравнения Пуазейля
Уравнение (1) преобразуется к виду:
Для практических расчетов с учетом поперечных сечений исбользую не 64 а 75 на число рейнольдса.
При турбулентном режиме потери давления определяются по формуле Дарси-Вейсбаха
Для гладких цельнометаллических трубопроводов с достаточной точностью принимается лямбда т = 0,025 или вычисляется по формуле Блазиуса от 2300 до 8000.
В гидравлических тупиковых системах управления, скорости течения жидкости в трубопроводе изменяются от нуля до максимального значении и значение может превышать критическую скорость о_О. причем изменение в достаточно широких пределах. Поэтому может существовать два режима течения жидкости, а затем при достижении вэ кр 2040ню/
Для более реальных потерь из можно определять по участкам функции скорости вэ.
Такая функциональная зависимость позволяет получить точные данные однако усложняется уравнения. Необходимо решать по участкам.
Обобщенная зависимость для определения потерь в трубопроводе
(график)
Анализ зависимости лямбда-функции от рейнольдся показывает что она является практичеки непрерыной кривой. Учитывая это в ряде работ предлагается аппроксимировать указанную зависимость различными непрерывными функциями на всем реальном диапазон изменения числа Рейнольса. Следует заметить эпсилок=к/дэ.
Как показали исследования комплексное влияние числа рейнольсда.. на коэффициент лямбла для достаточноя для расчетов точность можно учесть если учесть гиперболичпеские функции такого вида:
Лямбда равняется семьдесят на число рейнольдса = к с индектом эпсилок, это четьверная формула. Где К с индексом эпсилон коэффицинет аппроксимации который зависит от тносительной шероховатости магистрали.
Учитывая выражение (4)
(5) которые позволяют проводить динамичский расчет гидравлического привода одной системы дифференциальных уравнений независимо от изменяющегося режима течения жидкости что упрощает алгоритм решения этот системы на ЭВМ.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.