Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 8

 7e 0 = │ 7e 4y2 0│ = │  7w 4x2` 0*cos 7q 0*cos 7f 0- 7w 4z2 0*sin 7q 0*sin 7f 0;- 7w 4z2 0*cos 7f 0; 0 │*│ 7w 4y2 0│;

│ 7e 4z2 0│   │- 7w 4x2` 0*sin 7q 0;                       0; 7      00 7  0│ │ 7w 4z2 0│

└   ┘   └                                           7  0┘ └   ┘

второе слагаемое равно нулю. При t = O,6 c  угловое ускорение будет

- 66 ┌ 4  0    ┐   ┌                  ┐ ┌    ┐  4  0┌       ┐

│  7e 4x2 0 │   4  0│ 9,90;  22,8;   0 4  0│ │ 2  4  0│  4  0│ 19,80 │

 7йe 0 = │  7e 4y2 0 │ = │ 11,25;-19,80;  0 │*│ 0  │= 4  0│ 22,50 │.

│ 4  7e 4z2 0 │   4  0│ 0;      0;     0 │ │ 30 │  4  0│  0    4  0│

└     4  0┘   4  0└                  4  0┘ └    4  0┘  4  0└       4  0┘

Модуль ускорения 7 уe 0 = 25,8 рад/c 52 0 .

3.  Вектор скорости точки в координатах вращающейся системы отсчета найдем по (8.5).

 2v 41 0 = {v 41x2 0;v 41y2 0;v 41z2 0} =  7W 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}, или

┌                      ┐ ┌   ┐  ┌      ┐

│0; -31.72; 0,66       │ │ 2 │  │-91,79│

 2v 41 0 = {v 41x2 0;v 41y2 0;v 41z2 0} = │31,72; 0; 0,75        │*│ 3 │= │ 67,21│;

│-0,66; -0,75; 0       │ │ 5 │  │-3, 57│

└                      ┘ └   ┘  └      ┘                  ┘

Модуль вектора скорости точки

 4______________________ 0  4   ______________________________

v 41 0 = 7 ? 0(v 52 41x2 0 + 4  0v 52 41y2 0 + v 52 41z2 0 = 7 ? 0(-91,79) 52  0+ 5  067,21 52 0 + 5  0(-3,57) 52 0 ;

 4_________

v 41 7  0= 7 ? 0 12973,70   = 113,90 cм/с.

Направляющие углы (рад)

 7a 4v1 0 = arccos(x 42 0,v 41 0) 4  0= v 41x2 0/v 41 0 = -91,79/113,90 = -0,807 ;

 7b 4v1 0 = arccos(y 42 0,v 41 0) 4  0= v 41y2 0/v 41 0 =  67,21/113,90 =  0,590 ;

 7g 4v1 0 = arccos(z 42 0,v 41 0) 4  0= v 41z2 0/v 41 0 =  -3,57/113,90 =  -0,031.

4. Для вычисления ускорения сформируем матрицы  7W 0, 7E 0,вычислим  7W 52 0 = 7ЦW 0* 7W 0 и найдем 7 W 52  0+ 7 E

- 67 ┌                  ┐   ┌                     ┐

│ 4  00 7   4  0- 7 w 4z2 7    w 4y2 0 │   │  0    -31,72   0,66 │

 7ЦW 0 = │ 4  7w 4z2 7   0 0  7    0 - 7w 4x2 0 │ = │ 31,73   0     -0,75 │;

│- 7w 4y2 7   w 4x2 0    0   │   │ -0,66  -0,75   0    │

└                  ┘   └                     ┘

┌                                     5  0┐

│-( 7w 52 4y2 0+ 7w 52 4z2 0); 5  7w 4x2 0* 7w 4y2 0;    5  7w 4x2 0* 7w 4z2 0    5  0│

 7W 52 0 =  │  7w 4x2 0* 7w 4y2 0; 5   0 -( 7w 52 4x2 0+ 7w 52 4z2 0); 5  7w 4y2 0* 7w 4z2 0    5  0│;