Сy 42 0, ось Сx 42 0направим перпендикулярно плоскости диска.Следовательно, оси Сy 42 0 и Cz 42 0 , будут вращаться в плоскости диска с угловой скоростью 7 w 41 0,а ось Сx 42 0 будет совпадать с осью Сx 42 0`.Иначе говоря, 7 w 41 0есть угловая скорость нутации 7w 4x2 0`.Угол нутации будет равен 7q 0= 7w 4x2 0`*t рад.
Собственное вращение тела отсчета системы Cx 42 0y 42 0z 42 0отсутствует,поэтому 7f 0= 7w 4z2 0 = 7e 4z2 0 = 0.
Наконец,т.к. угловые скорости прецессии,нутации постоянные величины,то
7e 4z1 0 = 7 e 4x2 0` = 0.
- 75 1.2.Точка М 5* 0 совершает относительное движение в системе отсчета Cx 42 0y 42 0z 42 0; движение точки вместе с подвижным радиусом диска есть первое переносное движение; наконец,движение точки с диском есть второе переносное движение.
Уравнение относительного движения точки мы можем записать на основе условий задачи:точка движется вдоль оси Сy 42 0 с постоянной скоростью,поэтому
x 42 0= 0; y 42 0= 10t; z 42 0 = 0 (см), или
2r 42 0= {0; 10t; 0} .
Относительное ускорение точки будет равно нулю поскольку относительная скорость точки постоянна.
1.3 Чтобы найти кинематические характеристики абсолютного движения точки,используя векторный анализ и теорию сложного движения точки,нам пришлось бы проделать довольно большие выкладки.Взять хотя бы определение дополнительного ускорения
(ускорения Кориолиса).Абсолютная угловая скорость вращения системы отсчета Cx 42 0y 42 0z 42 0 равна
7w 0= 7w 4z1 7 0+ 7w 4x2 0`, отсюда дополнительное ускорение будет следующим
7w 4k 0= 2* 7w 0*v 4r 0 = 2 7w 4z1 0*v 4r 0+ 2* 7w 4x1 0*v 4r 0 .
Далее нам бы пришлось искать ускорение точки М(переносное ускорение точки М 5* 0) 5 0на основе теоремы Ривальса и только после этого мы смогли бы вычислить абсолютное ускорение точки М 5* 0.
Применение теории сложного точки на основе матриц позволяет значительно упростить решение задачи.
2.Уравнения абсолютного движения точки.Чтобы записать уравнения абсолютного движения точки обратимся к выражению
(9.1),в которое подставим значения величин,найденных в пункте 1:
2.1 согласно условию задачи центр систем отсчета не-
- 76 подвижен
2r 4c2 0= {x 4c 0;y 4c 0;z 4c 0} = {0;0;0};
2.2 матрица преобразования L 5-1 0 записывается на основе предварительных замечаний и выражения (8.1)
┌
│cos2t*cos0-sin2t*cos5t*sin0;-cos2t*sin0-sin2t*cos5t*cos0;
L 5-1 0= │sin2t*cos0+cos2t*cos5t*sin0;-sin2t*sin0+cos2t*cos5t*cos0;
│sin5t*sin0; sin5t*cos0;
└
┐
sin2t*sin5t │
-cos2t*sin5t │;
cos5t │
┘
при t = 1c матрица принимает следующий вид
┌ ┐
│ -0,416; -0,258; 0,871 │
L 5-1 0 = │ 0,909; 0,118; -0,398 │;
│ 0 0,959; 0,284 │
└ ┘
2.3 уравнения абсолютного движения точки согласно (9.1)
будут следующими
┌ ┐ ┌ ┐
│ cos2t;- sin2t*cos5t; sin2t*sin5t │ │ 0 │
2r 0 = │ sin2t; cos2t*cos5t;-cos2t*sin5t │*│10t│,
│ 0 sin5t; cos5t │ │ 0 │
└ ┘ └ ┘
или
x = -10t*sin2t*cos5t;
- 77 y = 10t*cos2t*cos5t;
z = 10t*sin5t.
При t = 1c координаты радиуса-вектора(иначе точки М*) абсолютного движения будут равны
2r 0= {-2,58; 1,10; 9,59}.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.