Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 18

- 83  2a 42 0 = {a 42x2 0;a 42y2 0;a 42z2 0} = {0;0;0}.

6.5 Абсолютнощ ускорение точки будет равно

┌   ┐ ┌       ┐  ┌     ┐ ┌   ┐ ┌       ┐

│ 0 │ │-192   │  │-11,2│ │ 0 │ │-203,2 │

 2a  0=  2a 4c 0 +  2a 41 0+  2a 4k 0 +  2a 42 0 = │ 0 │+│-253,14│+ │ 0   │+│ 0 │=│-253,14│.

│ 0 │ │- 10,8 │  │ 100 │ │ 0 │ │ 89,2  │

└   ┘ └       ┘  └     ┘ └   ┘ └       ┘

Модуль вектора абсолютного ускорения и его направляющие углы будет  равен

 4_____________  0    4__________________________

a =  7? 0a 52 4x2 0+a 52 4y2 0+a 52 4z2 0 =  7? 0(-293,2) 52 0+(-253,14) 52 0+89,2 52 4  0 = 336,65см/с 52 0.

 7a 4a 7  0=  arccos  a 4x2 0/a  =  -203,2/336,65  = 2,22 рад:

 7b 4a 0 = arccosa 4y2 0/a  =  -253,14/336,65  =  2,42 рад:

 7g 4a 0  =  arccos  a 4z2 0/a  = 89,2/336,65 = 1,30 рад.

 29 0. 2 ПРОГРАММА РАСЧЕТА КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Данная программа позволяет решать задачи кинематики по  следующим темам: 1. Кинематика точки. 2. Поступательное движение   твердого тела.

3. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной  оси. 4.Плоское  движение твердого  тела. 5. Сферическое  движение  твердого тела.

6. Сложное движение точки:

6.1.переносное движение - поступательное;

6.2.переносное движение-вращательное вокруг неподвижной оси;

6.3.переносное  движение  -плоское;

6.4.переносное движение - сферическое.

Для решения  задачи  по выбранной теме необходимо  правильно оформить ПОДПРОГРАММУ 900:

900 REM ПОДПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ ВХОДНЫХ ФУНКЦИЙ

REM введите углы Эйлера как функции времени: psi,teta,fi


- 84 psi=0: teta=0:  fi=0

REM вычислите 1- е производные от углов Эйлера

psi1=0: teta1=0:fi1=0

REM вычислите 2 - е производные от  углов Эйлера

psi2=0: teta2=0:  fi2=0

REM введите коор-ты начала подв.системы отсчета XC,YC,ZC

XC = 0:  YC = 0:  ZC = 0

REM вычислите 1- ые  производные  от XC,YC,ZC

XC1= 0:  YC1 = 0:  ZC1 = 0

REM вычислите 2- ые производные от XC,YC,ZC

XC2 = 0: YC2 = 0: ZC2 = 0

REM введите координаты точки в подвижной сист. отсчета

REM ksi,eta,dseta

ksi = 0: eta = 0: dseta = 0

REM вычислите 1-ые производные от координат ksi,eta,dseta

ksi1 = 0: eta1 = 0: dseta1 = 0

REM вычислите 2-ые производные от координат ksi,eta,dseta

ksi2 = 0: eta2 = 0:dseta2 = 0

RETURN

Рассмотрим правило заполнения ПОДПРОГРАММЫ 900 для каждой задачи.

1.  Кинематика точки.

Задаются координаты точки М ksi,eta,dseta как функции  времени T.  Вычисляются от  этих координат 1 и 2 - ые производные ksi1,eta1, dseta1;

ksi2,  eta2, dseta2 и записываются в ПОДПРОГРАММУ 900. Все  остальные входные  параметры полагаем равными нулю. Определяем: траекторию  точки М,  скорость и ускорение точки в заданном диапазоне изменения  времени Т.

2. Поступательное  движение  твердого  тела.

Задаются координаты ХС,YC,ZC начала подвижной системы CX 41 0Y 41 0Z 41 0 как функции  времени Т.  Вычисляются 1 и 2-ые  производные от этих  координат

XC1,YC1,ZC1,XC2,YC2,ZC2 и записываются в ПОДПРОГРАММУ 900.

Задаются (фиксируются) координаты точки М тела:  ksi, eta, dseta.

1-ые  и  2  -ые  производные от них полагаем равными нулю: ksi1=eta1=

=dseta1=0;  ksi2=eta2=dseta2=0.  Углы Эйлера psi,  teta,fi и все производные от них полагаем равными нулю.

Определяем: скорость,  ускорение точки М,  а значит  всего  тела.

3.Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси.


- 85 Задается угол fi как функция времени, а teta и psi полагаем равными нулю.  Вычисляем  и записываем в ПОДПРОГРАММУ 900 1 и 2-ые производные от этих углов.