2r 0= {x;y;z} = {x 4c 0;y 4c 0;z 4c 0} + L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}. (9.1)
(9.1) есть уравнения движения свободной точки М 5* 0в неподвижной системе отсчета.
9.3 2Скорость точки. 0Для нахождения абсолютной скорости точки продифференцируем (9.1) по времени.После чего получим вектор абсолютной скорости точки в координатах неподвижной системы отсчета
- 71 2v 0 = {v 4x 0;v 4y 0;v 4z 0}= 2Dr 0= 2D 0{x 4c 0;y 4c 0;z 4c 0} + 2 D 0L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}+L 5-1 0* 2D 0{x 42 0;y 42 0;z 42 0}, откуда
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│ v 4x 0 │ │ v 4cx 0 │ │ x 42 0 │ │ v 42x2 0│
2v 0= │ v 4y 0 │ = │ v 4cy 0 │ + 2D 0L 5-1 0*│ y 42 0 │ + L 5-1 0*│ v 42y2 0│ , ( 9.2)
│ v 4z 0 │ │ v 4cz 0 │ │ z 42 0 │ │ v 42z2 0│
└ ┘ └ ┘ └ ┘ └ ┘
где первое слагаемое есть переносная скорость свободной точки в ее движении вместе с системой Cx 41 0y 41 0z 41 0(подробно об ее определении см. параграф 5.1,формула( 5.2) );второе слагаемое - вектор переносной скорости точки М*, появляющейся за счет вращения системы
Cx 42 0y 42 0z 42 0 вокруг ее центра(подробно об ее определении см. в параграфе 9.4,формула (9.4));третье слагаемое есть вектор относительной скорости в координатах вращающейся системы отсчета,определяется согласно равенствам (4,17),(4.18),(4.19);матрица преобрзования L-1 берется из (9.1).
Формула (9.2) неудобна в том смысле,что требуется искать производную по времени от матрицы L 5-1 0,что несколько утомительно.Избежать этого можно,если умножить (8.2) на матрицу L слева, что означает запись вектора абсолютной скорости в координатах вращающейся системы отсчета
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│ v 4x 0 │ │ v 4cx 0 │ │ x 42 0 │ │v 42x2 0│
L* 2v 0= L*│ v 4y 0 │ = L*│ v 4cy 0 │ + L* 2D 0L 5-1 0*│ y 42 0 │ + L*L 5-1 0*│v 42y2 0│, (c)
│ v 4z 0 │ │ v 4cz 0 │ │ z 42 0 │ │v 42z2 0│
└ ┘ └ ┘ └ ┘ └ ┘
откуда получаем,имея в виду что L* 2D 0L 5-1 0 = 7 W 0 (см.параграф 8.3);
L*L 5-1 0 = E 43 0, здесь Е 43 0 - 4 0единичная матрица
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│ v 4x2 0 │ │ v 4cx2 0 │ │ x 42 0 │ │ v 42x2 0 │
2v 0= │ v 4y2 0 │ = │ v 4cy2 0 │ + 7W 0*│ y 42 0 │ + │ v 42y2 0 │, (9.3)
│ v 4z2 0 │ │ v 4cz2 0 │ │ z 42 0 │ │ v 42z2 0 │
└ ┘ └ ┘ └ ┘ └ ┘
Равенство (9.3) представляет собой теорему о сложении ско-
- 72 ростей при сложном движении точки:сумма первых двух слагаемых в правой части есть переносная скорость точки М 5* 0(как сумма двух переносных скоростей);второе слагаемое - относительная скорость.Следовательно, абсолютная скорость точки равна геометрической сумме скоростей точки в перносном и относительном движениях.
Зная координаты вектора абсолютной скорости можно вычислить модуль вектора абсолютной скорости и направляющие углы или направляющие косинусы.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.