Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 15

Чтобы построить траекторию абсолютного движения  точки,необходимо  подставить в уравнения ее движения ряд значений времени t.

3.Находим угловую скорость вращения системы отсчета

Cx 42 0y 42 0z 42 0 с помощью выражения (8.6):

3.1 используя исходные данные составим  матрицу  R 4E

(cм. (8.8))

┌                      ┐

│ sin5t*sin0; cos 0; 0 │

R 4E  0= │ sin5t*cos0;-sin 0; 0 │;

│ cos5t;      0;     1 │

└                      ┘

При t = 1c матрица будет следующей

┌           ┐

│ 0    1  0 │

R 4E  0= │-0,96 0  0 │:

│ 0,28 0  1 │

└           ┘

3.2 угловая скорость  в  координатах  вращающесйся системы отсчета будет равна

┌     ┐   ┌             ┐ ┌    ┐

│  7w 4x2 0 │   │ 0      1  0 │ │ 7w 4z1 0 │

 7w  0= │  7w 4y2 0 │ = │ sin5t; 0; 0 │*│ 7w 4x2` 0│.

│  7w 4z2 0 │   │ cos5t; 0; 1 │ │ 7w 4z2 0 │

└     ┘   └             ┘ └    ┘

Задаваясь значениями времени t ,можно вычислить угловые  скорости

- 78 для  каждого момента времени и построить годограф вектора угловой скорости во вращающейся системе отсчета.Более удобно было бы стройть  годограф  угловой скорости в неподвижной системе отсчета для чего следовало бы умножить полученное выражение слева на матрицу

L 5-1 0  ,вычисленную для соответсвующего момента времени.

При t = 1c вектор угловой скорости его модуль и направляющие углы будут равны

┌    ┐   ┌           ┐ ┌   ┐   ┌      ┐

│  7w 4x2 72 0   │ 0    1  0 │ │ 2 │   │ 5    │

 7w 0 = │  7w 4y2 72 0 = │-0,96 0  0 │*│ 5 │ = │-1.92 │;

│  7w 4z2 72 0   │ 0,28 0  1 │ │ 0 │   │ 0,56 │

└    ┘   └           ┘ └   ┘   └      ┘

 4____________________ _ 0    4_____________________

 7w 0 =  7? w 4x2 52 7  0+ 7 w 4y2 52 7  0+  7w 4z2 52 0  =   7? 05 5 2  0+ 5  0(-1,92) 52  0+ 5  00,56 52 0 = 5,38рад/с;

 7a  0= arccos 7 w 4x2 0/ 7w 0 = 5/5,38 = ;

 7b  0= 7  0arccos  7w 4y2 0/ 7w 0 = -1,92/5,38 = ;

 7g 0 = arccos 7 w 4z2 0/ 7w 0 = 0,56/5,38 = .

4. Находим вектор  углового  ускорения  системы  Cx 42 0y 42 0z 42 0:

4.1 согласно (7.12) ,чтобы найти угловое ускорение,необходимо вычислить угловые ускорения прецессии,нутации и собственного вращения , а также вычислить производную от матрицы R 4E  0.Первое было сделано в пункте 1; найдем  2D 0R 4E

┌                            ┐

│  2D 0(sin 7 q 0*sin 2  7f 0) 2 D 0(cos  7f 0)  2  00 │

 2D 0R 4E 0 = │  2D 0(sin 7 q 0*cos  7f 0)  2D 0(-sin  7f 0) 0 │ =

│  2D 0(cos  7q 0)       0         0 │

└                            ┘

┌                                        ┐

│ 7 w 4x2` 0 cos 7q 0*sin 7f 0+ 7w 4z2 0sin 7q 0*cos 7f 0; 7 w 4z2 0sin 7f 0;0 │

= │ 7 w 4x2` 0 cos 7q 0*cos 7f 0- 7w 4z2 0sin 7q 0*sin 7f 0;- 7w 4z2 0cos 7f 0;0 │.

│ 7 w 4x2` 7  0              7q 0                  0 │

└                                        ┘

С учетом исходных данных матрица 2 DR 4E  0при t = 1с будет следующей

- 79 ┌         ┐

│ 0   0 0 │

 2D 0R 4E  0= │ 1,4 0 0 │.

│ 4.8 0 0 │

└         ┘