Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 5

Складывая теперь соответствующие координаты векторов  7w 0`; 7w 0";

 7w 0``` во вращающихся осях ,  получим т.н.  1кинематические 0 уравнения

Эйлера

 7w 4x2 0 = 7w 4z1 0*sin 7q 0 +  7w 4x2` 0*cos 7f 0;

 7w 4y2 0 =  7w 4z1 0*sin 7q 0*cos 7f 0 - 7 w 4x2` 0*sin 7f 0;

 7w 4z2 0 = 7w 4x2` 0*cos 7q 0 +  7w 4z2 0.

Более удобно данные выражения можно записать так

vekt  7w 0 = { 7w 4x2 0; 7w 4y2 0; 7w 4z2 0} = R 4Е 0*{ 7w 4z1 0; 7w 4x2` 0; 7w 4z2 0},         (8.7)

где                   ┌                            ┐

│ sin 7 q 0*sin 7f 0fi; cos 7f 0       0 │

R 4E 0 = │ sin 7q 0*cos 7f 0;     -sin 7f 0    7   00 │ .      (8.8)

│ cos 7q 0            0        1 │

└                            ┘

Чтобы найти уравнение ОМВ в системе отсчета Сx 42 0y 42 0z 42 0,приравняем нулю скорость точки М (любая точка,лежащая на оси вращения, имеет скорость равную нулю),воспользовавшись уравнением (8.5).

┌                ┐  ┌    ┐

│ 0  4   0 - 7w 4z2 0  7  w 4y2 0│  │ x 42 0 │

v 41 0 =│  7w 4z2 0   7  00  4   0-  7w 4x2 0│ *│ y 42 0 │ = 0,

│  7w 4y2 0   7 w 4x2 7    00  4  0│ 4  0 │ z 42 0 │

└                ┘  └    ┘

откуда

- 7w 4z2 0*y 42 0 +  7w 4y2 0*z 42 0 = 0;  7w 4z2 0*x 42 0- 7w 4x2 0*z 42 0 = 0; - 7w 4y2 0*x 42 0+ 7w 4x2 0*y 42 0 = 0 4,

- 62 что дает

 7w 4z2 0/z 42 0 =  7w 4y2 0/y 42 0 =  7w 4x2 0/x 42 0.            (8.9)

Это и есть уравнение оси мгновенного  вращения  в  подвижной системе Cx 42 0y 42 0z 42 0.

8.5 2 Ускорения точeк тела. 0 Скорость точки согласно (8.3) равна

 2v 41 0 = {v 41x2 0;v 41y2 0;v 41z2 0} = 2D 0L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0};

Умножив данное  уравнение слева на L(умножение слева на матрицу L означает переход к вращающемуся базису),получим

L* 2v 41 0={v 4x2 0;v 4y2 0;v 4z2 0} = L* 2D 0L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0};         (p)

L* 2D 0L 5-1 0 = 7 W 0;

Взяв производную по времени от (p),найдем

 2D 0L* 2v 41 0 + L* 2Dv 41 0 =  2D 7W 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0} +  7W 0* 2D 0{x 42 0;y 42 0;z 42 0};

 2D 0L* 2v 41 0 =  2D 0L*( 2D 0L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}) = - 7W 52 0*I 43 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0};

L* 2Dv 41 0 = L* 2a 41 0 = {a 41x2 0;a 41y2 0;a 41z2 0};   2D 7W  0= 7  E 0 ;   7W 0* 2D 0{x 42 0;y 42 0;z 42 0} = 0, где

┌                                         ┐