2v 41 0 = 4 0{v 41x2 0;v 41y2 0;v 41z2 0} = L* 2D 0(L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}).
Можно показать,что L* 2D 0L 5-1 0 = - 2 D 0L*L 5-1 0 = 7W 0, где
┌ ┐
│ 0 - 7w 4z2 0 7w 4y2 0 │
7W 0 = │ 7w 4z2 0 7 00 - 7w 4x2 0 │ (8.4)
│ - 7w 4y2 0 7w 4x2 0 0 │
└ ┘
есть матрица координат вектора угловой скорости вращения твердого тела в системе отсчета Cx 42 0y 42 0z 42 0.Таким образом, вектор скорости лю-
- 60 бой точки твердого тела в координатах вращающейся вместе с телом системе отсчета,будет равен
2v 41 0 = {v 41x2 0;v 41y2 0;v 4z2 0} = 7W 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}. (8.5)
Здесь мы видим полную внешнюю схожесть с формулой (5.10) и, следовательно, с формулой Эйлера.
8.4 2 Вектор угловой скорости тела. Уравнение оси мгновенного
2вращения. 0В параграфе 8.2 было показано,что сферическое движение твердого тела можно представить как совокупность трех движений:прецессии,нутации и собственного вращения. Векторы угловых скоростей данных вращений будут направлены следующим образом.
Вектор угловой скорости прецессии - по оси Cz 41 0; вектор угловой скорости нутации - по оси Cx 42 0`;вектор угловой скорости собственного вращения - по оси Cz 42 0.Результирующее движение есть вращение тела с угловой скоростью , определяемое векторным равенством
7w 0= 7 w 4z1 7 0+ 7 w 4x2' 7 0+ 7 w 4z2 0, (8.6)
где 7 цw 0- вектор абсолютной угловой скорости; 7 w 4z1 7 0= 7 2D 7j 0 - угловая скорость прецессии, или угловая скорость 2-го переносного движения; 7w 4x2' 0= 7 2D 7q 0 - угловая скорость нутации ,или угловая скорость 1-го переносного движения; 7 w 4z2 0 = 2D 7f 0 - угловая скорость собственного вращения, или угловая скорость относительного вращения тела.
Выражение (8.5) есть теорема Эйлера, согласно которой движение твердого тела вокруг неподвижной точки можно представить как вращение вокруг некоторой оси,проходящей через неподвижную точку,с угловой скоростью 7 w 0.Ось,вокруг которой в данный момент времени вращается тело,называется осью мгновенного вращения (ОМВ).
Вектор угловой скорости 7 цw 0 направлен по оси мгновенного вращения.
Найдем координаты вектора угловой скорости 7цw 0 на вращающиеся оси для чего запишем три вектора ,которые показаны на рис., следующим образом
7цw 0` = {0, 0 7ц 0, 7w 4z1 0}; 7w 0" = { 7w 4x2` 0, 0, 0}; 7w 0''' = {0, 0, 7w 4z2 0}.
- 61 Чтобы найти координаты этих векторов во вращающихся осях, умножим первый и второй векторы ,соответственно, на L и L( 7f 0);третий вектор уже находится в осях Сx 42 0y 42 0z 42 0.
L*{0, 0, 7w 4z1 0}= 7w 4z1 0*{sin 7q 0*sin 7f 0;sin 7q 0*cos 7f 0;cos 7q 0}={ 7w 0` 4x2 0; 7w 0` 4y2 0; 7w 0` 4z2 0};
L( 7f 0)*{ 7 w 4x2` 0,0,0}= 7w 0` 4x2 0*{cos 7ff 0;-sin 7f 0; 0} = { 7w 0" 4x2 0; 7w 0" 4y2 0; 7w 0" 4z2 0}.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.