Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 16

Подставляя исходные данные и найденную  матрицу  в  (8.12), найдем  угловое  ускорение  в координатах вращающейся системы

Cx 42 0y 42 0z 42 0 при t = 1c

 7e  0= 2  0{ 7e 4x2 0; 7e 4y2 0; 7e 4z2 0} =  2D 0R 4E 0*{ 7w 4z1 0; 7w 4x2` 0; 7w 4z2 0} + 7  0R 4E 0*{ 7e 4z1 0; 7e 4x2` 0; 7e 4z2 0} =

┌         ┐ ┌   ┐   ┌     ┐

│ 0   0 0 │ │ 2 │   │ 0   │

= │ 1,4 0 0 │*│ 5 │ = │ 2,8 │.

│ 4,8 0 0 │ │ 0 │   │ 9,6 │

└         ┘ └   ┘   └     ┘

Модуль вектора   углового   ускорения  и  его  направляющие углы

 4_____________________ _____________ 0

 7e  0=  7? e 4x2 52 4  0+  7e 4y2 52 0 + 4  7e 4z2 52 0 =  7? 0 2,8 52 0 + 9,6 52 0 = 10рад/с 52 0

 7a 0 = arccos  7e 4x2 0/ 7e  0= arccos0/10 = 0;

 7b 0 = arccos  7e 4y2 0/ 7e  0=arccos2,8/10 = 0,28;

 7g 0 = arccos  7e 4z2 0/ 7e  0= arccos9,6/10 = 0,96 рад.

5.Находим абсолютную скорость по равенству (9.3):

5.1 формируем матрицу  7W 0 согласно исходным данным и  выражению(8.3)

┌            ┐   ┌                 ┐                       ┐

│ 0 - 7w 4z2 0  7w 4y2 0 │   │ 0   -0,56 -1,92 │

 7W  0=  │ 7 w 4z2 0 0 - 7w 4x2 0 │ = │ 0,56 0    -5    │ .

│-  7w 4y2 0  7w 4x2 0 0 │   │ 1,92 1,92  0    │

└            ┘   └                 ┘

5.2 переносная скорость точки - первое слагаемое в

(9.3) - по условию задачи равно нулю

- 80  2v 4c  0= {v 4cx2 0;v 4cy2 0;v 4cz2 0} = {0;0;0}.

Второе слагаемое  в (9.3) есть также переносная скорость точки,вызванная вращением системы отсчета Cx 42 0y 42 0z 42 0, равная

┌          ┐ ┌   ┐ ┌     ┐

│0,56;-1,92│ │0  │ │-5,6 │                                                           │-5,6 │

v 41 0={v 41x2 0;v 41y2 0;v 41z2 0}= 7W 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}=│0,56;0 -5 │*│10 │=│ 0   │.

│1,92;5  0 │ │ 0 │ │ 50,0│

└          ┘ └   ┘ └     ┘

Модуль вектора  переносной  скорости  скорости  точки

 4___________________  0    4______________  0   4_______

v 41  0=  7? 0 v 41x2 52 0+v 41y2 52 0+ v 41z2 52 0 = 7 ? 0(-5.6) 52 0+50 52 0   =  7? 02531.36 4  0 = 50.31 см/с.

5.3 относительная  скорость 2  v 42 0 согласно условиям задачи направлен по оси Сy 42  0и его модуль равен 10 см/с.

 2v 42  0= { 0; 10; 0 }.

5.4 Абсолютная скорость точки определяется по выражению  (9.3),в которое подставим найденные выше значения

┌   ┐   ┌      ┐   ┌    ┐   ┌      ┐

│ 0 │   │-5,6  │   │ 0  │   │-5,6  │

 2v  0=  2v 4c  0+ 2 v 41  0+ 2 v 42 0 = │ 0 │ + │ 0    │ + │ 10 │ = │ 10,0 │.

│ 0 │   │ 50,0 │   │ 0  │   │ 50,0 │

└   ┘   └      ┘   └    ┘   └      ┘

 2v 0 = {v 4x2 0;v 4y2 0;v 4z2 0} = {-5,6;10,0;50,0}.

Модуль вектора абсолютной скорости и направляющие углы (в радианах) будут равны

 4------------------      --------------------v  = 7  ? 0v 52 4x2 0 + v 52 4y2 0 +v 52 4z2 0  4   0=   7? 0 (-5,6) 52 0 + 10 52 0 + 50 52 0    =  51,3 см/с;