Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 12

 28.4 Ускорение точки 0.Найдем вектор  абсолютного ускорения свободной точки при ее сложном движении путем  дифференцирования выражения (с) по времени.

┌     2  0┐     ┌    ┐   ┌      ┐

│v 4cx2 0 │     │ x 42 0 │   │ v 42x2 0 │

1.   2a  0= 2 D 0(L* 2v 0) = 2 D 0(L*│v 4cy2 0 │ +  7W 0*│ y 42 0 │ + │ v 42y2 0 │);

│v 4cz2 0 │     │ z 42 0 │   │ v 42z2 0 │

└     ┘     └    ┘   └      ┘

┌      ┐ 4      0 ┌  4     0┐ 4      0 ┌ 4    0 ┐

│ v 4cx2 0 │  4      0│vcx2 │ 4      0 │ x 42 0 │

2.  4  2a   0= 2  D 0L* 2v   0+  L* 2Dv  0= 2 D 0L*│ 2  0v 4cy2  0│ 2  0+ L* 2D 0│vcy2 2  0│ 2  0+  2D 7W 0*│ y 42  0│ +

│ 4  0v 4cz2 0 │ 4      0 │vcz2 │ 4      0 │ z 42 0 │

└ 4      0 ┘ 4      0 └ 4     0 ┘ 4      0 └ 4    0 ┘

┌  4    0┐ 4    0 ┌ 4      0 ┐

│ x 42 0 │  4    0│ v 42x2 0 │

+  7W 0* 2D 0│ y 42 0 │ +  2D 0│ v 42y2 0 │.

│ z 42 0 │  4    0│ v 42z2 0 │

└  4    0┘ 4    0 └      ┘

Так как

┌ 4    0 ┐       ┌  4    0┐              ┌    ┐

│v 4cx2 0│       │ x 42 0 │              │v 42x2 0│

│v 4cy2 0│ = 2v 4c 0   2D 0│ y 42 0 │  =     2v 42 0 ;   2D 0│v 42y2 0│ =  2a 42 0  ; 2 Dv 4c 0 = 2 a 4c 0;

│v 4cz2 0│       │ z 42 0 │              │v 42z2 0│

└    ┘       └    ┘              └    ┘

- 73 ┌    ┐         ┌    ┐

│ x 42  0│         │ x 42  0│

 2D 0L*( 2v 4c  0+ 2D 0L 5-1 0*│ 2  0y 42  0│ 2  0+ L 5-1 0* 2 D 0│ y 42  0│)=  2D 0L* 2v 4c 0 +  2D 0L* 2D 0L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}+

│ z 42 0 │         │ z 42  0│

└    ┘         └    ┘

+ 2D 0L*L 5-1 0* 2v 42 0 ;

 2D 0L* 2D 0L 5-1 2  0= - 7W 52 0;  2D 0L* 2D 0L 5-1 0 = - 7W 0;  2D 7W 0 =  7E 0 ; L* 2Dv 0 =  2a 0 = {a 4x2 0; a 4y2 0;a 4z2 0}, то

 2D 0L* 2v 4c  0- 7 W 52 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0} - 7 W 0* 2v 42 0 + L* 2Dv 0 = 2 D 0L* 2v 4c 0 +  2a 4c 0 + E*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}+

+  7W 0* 2v 42  0+  2a 42 0,

Отсюда вектор абсолютного ускорения  точки,после  приведения  подобных членов и перeноса в правую часть,будет равен

 2a 0 = L* 2a 4c  0+ ( 7E 0 + 7 W 52 0)*{x 42 0;y 42 0;z 42 0} 4  0+ 2* 7W 0* 2v 42 0 +  2a 42 0,       (9.4)

где   2a 0 = {a 4x2 0;a 4y2 0;a 4z2 0} - вектор абсолютного ускорения точки в ко=

ординатах  вращающейся  системы  отсчета  Cx 42 0y 42 0z 42 0; L* 2a 4c  0= {a 4cx2 0;