Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 3

где

┌

│ cos 7j 0*cos 7f  0- 7  0sin 7j 0*cos 7q 0*sin 7f 0; - cos 7j 0*sin 7f  0-sin 7j 0* ╧c 0os 7q 0*cos 7f 0;

L 5-1 0 =│ 7  0sin 7j 0*cos 7f 0+cos 7j 0*cos 7q 0*sin 7f 0;  - 7  0sin 7j 0*sin 7f  0+ cos 7j 0*cos 7q 0*cos 7f 0;

│ sit 7q 0*sin 7f 0; 7  0                        sin 7q 0*cos 7f 0;

└

┐   ┌             ┐

sin 7j 0*sin 7q 0 │   │ l 411 0 l 421 0 l 423 0 │

-cos 7j 0*sin 7q 0 │ = │ l 412 0 l 422 0 l 413 0 │.          (8.1)

cos 7q 0      │   │ l 413 0 l 423 0 l 433 0 │

┘   └             ┘

Данная  матрица - ортогональная,поэтому обратная ей матрица преобразования L ,будет равна

┌             ┐

│ l 411 0 l 412 0 l 413 0 │

L = ( L 5-1 0) 5Т 4  0= 4  0 │ l 421 0 l 422 0 l 423 0 │.            (l)

│ l 431 0 l 432 0 l 433 0 │

└             ┘

Таким образом, уравнение движение точки М в поступательно движущейся системе Cx 41 0y 41 0z 41 0 будет иметь вид

 2r 41 0 = {x 41 0;y 41 0;z 41 0} = L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0} 4, 0         (8.2)

где x 41 0 = x 41 0(t);  y 41 0 = y 41 0(t); z 41 0 = z 41 0(t) -  координаты радиуса-вектора,являющиеся уравнениями  движения  точки М;  x 42  0= const;y 42 0 =

const;z 42 0 = const координаты радиуса-вектора 2 r 42 0 в системе Cx 42 0y 42 0z 42 0.

Модуль радиуса-вектора r и направляющие косинусы будут равны

 4________________

r 41 0  = 7 ? 0 x 41 52 0 + y 41 52  0+ z 41 52 0  = const;            (m)

- 59 cos(x, 2a 41 0) = x 41/ 0a 41 0; cos(y 41 0, 2a 41 0) = y 41/ 0a 41 0; cos(z 41 0, 2a 41 0) = z 41 0/a 41 0.  (n)

Из (m) cледует,что точка М движется по сфере радиуса r 41,  0положение которого определяется направляющими косинусами из (n).

Из сказанного  становится ясным одно из названий данного движения

- сферическое движение тела.

8.3  2Скорости точек твердого тела. 0  Продифференцировав зависимость (8.1).  по времени t ,найдем вектор скорости точки М относительно системы Cx 41 0y 41 0z 41

 2v 41 0 = {v 41x1 0;v 41y1 0;v 41z1 0} =  2D 0{x 41 0,y 41 0,z 41 0} =  2D 0(L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0}), или

 2v 41 0 = {v 41x1 0;v 41y1 0;v 41z1 0} =  2D 0L 5-1 0*{x 42 0;y 42 0;z 42 0} + 4  0L 5-1 0*  2D 0{x 42 0;y 42 0;z 42 0}.(о)

Второе слагаемое здесь равно нулю,поэтому

 2v 41 0 = {v 41x1 0;v 41y1 0;v 41z1 0} =  2D 0L 5-1 0 * {x 42 0;y 42 0;z 42 0}.        (8.3)

В таком виде пользоваться формулой (8.3)  неудобно,поскольку  производная по времени от матрицы L 5-1 0 весьма громоздка.  Поэтому найдем координаты вектора  скорости во вращающейся  системе отсчета для  чего умножим (8.3) слева на матрицу L