Применение матриц в кинематике точки и твердого тела (с использованием компьютера): Учебное пособие, страница 7

┌    ┐   ┌                       ┐   ┌   ┐   ┌      ┐

│ x 41 0 │   │ 0,845  -0,260   0,466 │   │ 2 │   │ 3,24 │

│ y 41 0 │ = │ 0,380   0,907  -0,181 │ * │ 3 │ = │ 2,58 │ .

│ z 41 0 │   │-0,375   0,330   0,866 │   │ 5 │   │ 4,57 │

└    ┘   └                       ┘   └   ┘   └      ┘

Модуль радиуса-вектора  2r 42  0и направляющие углы

 4_______________    _____________________    __

r 41 0= 7 ? 0x 41 52 0 + 4  0y 41 52 0 + 4  0z 41 52 7  0= 7 ? 03,24 52 7  0+ 2,58 52 7  0+ 4,57 52 7  0= 7 ? 038;

r 41 0= 6,17 см;

 7a 41 0 =  arccos(x, 2r 0) = arccos (x 41 0/ 4  0r 41 0) = 3,24/6,17 = 0,525 ;

 7b 41 0 =  arccos(y. 2r 0) = arccos (y 41 0/ 4  0r 41 0) = 2,58/6,17 = 0,420 ;

 7g 41 0 =  arccos(z/ 2r 0) = arccos (z 41 0/ 4  0r 41 0) = 4,57/6,17 = 0,74.

2.Векторы угловой скорости  и углового  ускорения твердого тела найдем по (8.7) и (8.12) ,предварительно взяв производные от

 7j 0,  7q 0  и   7f 0 по времени: угловая скорость прецессии  7 w 4z1 0 =   2D 7j 2  0= 2

 2D 0(2t)=2; угловая скорость нутации  7w 4x2` 0 =  2D 7q 0 =  2D 0(3,14/6) = 0;угловая скорость собственного вращения   7w 4z2 0 =  2D 7f 0 =  2D 0(30t) = 30 рад/с.

- 65 Вторые производные по времени от углов поворота(угловые ускорения)

равны 0.

Вектор угловой  скорости

┌   ┐                   ┌                           ┐ ┌    ┐

│ 7w 4z2 0│                   │(sin- 7p 0/6)*sin30t; cos30t; 0│ │ 7w 4z1 0 │

 7w  0= │ 7w 4x2 0│ =R*{ 7w 4z1 0; 7w 4x2` 0; 7w 4z2 0}=│(sin 7p 0/6)*cos30t; -sin30t; 0│*│ 7w 4x2` 0│.

│ 7w 4z2 0│                   │ cos 7p 0/6           0       1│ │ 7w 4z2 0 │

└   ┘                   └                           ┘ └    ┘

При t = 0,6 c

┌   ┐   ┌                 ┐ 4  0  ┌   ┐   ┌      ┐

│ 7w 4x2 0│   │-0,375; 0,660; 0 │  4  0 │2  │   │-0,75 │

 7w 0 = 4  0│ 7w 4y2 0│ = │ 0,330; 0,75   0 │ * │0  │ = │ 0,661│.

│ 7w 4z2 0│   │ 0,866  0 ;    1 │   │30 │   │ 31,72│

└   ┘   └                 ┘   └   ┘   └      ┘

Модуль угловой скорости и направляющие углы (рад)

 4___________________    ______________________

 7w 0 =  7?w 52 4x2  0+ 4  7w 52 4y2  0+ 4  7w 52 4z2  0 =  7? 0(-0,75) 52  0+ 1 52  0+ 31,72 52 7   0= 31,75  рад/с.

Вектор углового ускорения равен

┌ 4  7   0 ┐

│ 7e 4x2  0│   7уууу

 7ууe 0 = │ 7e 4y2 0 │ 4  0= 4  2D 0R 4E 0*{ 7w 4z1 0; 7w 4x2` 0; 7w 4z2 0} 2  0+ 2  0R 4E 0* 2D 0{ 7w 4z1 0; 7w 4x2` 0; 7w 4z2 0},

│ 7e 4z2  0│

└ 7   4  0 ┘

 7┌┌ 0    или

┌ 7    0┐ 7    0┌ 7                                     0       7  0┐ ┌   ┐

│ 7e 4x2 0│   │  7w 4x2` 0*cos 7q 0*sin 7f 0+ 7w 4z2 0*sin 7q 0*cos 7f 0;- 7w 4z2 0*sin 7f 0; 0 │ │ 7w 4x2 0│