Решение уравнения с одним неизвестным, страница 4

5.  Для функции f(x) с несколькими корнями root-решение зависит от начального приближения: если оно расположено близко к минимуму или к максимуму f(x), но не с стороны корня, то решатель может не найти корень, или найти такой, который расположен весьма далеко от начального приближения. Для разрешения таких затруднений следует строить график  f(x).

6.  Дополнительные причины неполучения root-решения или получения корней, находящихся вне ожидаемого диапазона неизвестной:

·  отсутствие корней у f(x);

·  начальное приближение слишком далеко от искомых корней;

·  между начальным приближением и корнем располагается локальный максимум или минимум;

·  разрыв непрерывности между начальным приближением и корнем;

·  искомый корень комплексный, а начальное приближение действительное ( и наоборот);

·  много близко расположенных корней (уменьшите величину TOL для различения корней);

·  корни находятся на плоской части f(x) (уменьшите величину TOL или ищите корни для f(x), деленной на ее производную).

7.  Для функции f(x) с известным корнем r поиск дополнительного корня эквивалентен поиску корня функции h(x) = f(x)/(x–r). Этот прием хорошо подходит для поиска двух близко расположенных корней. Он также более эффективен при поиске дополнительных корней по сравнению с использованием различных начальных приближений.

8.  Если f(x) имеет слишком малый наклон вблизи корня r, то найденный корень r_ф может сильно отличаться от r. Для повышения точности следует уменьшить TOL, а также использовать для поиска корня вспомогательную функцию g(x) = f(x)/f ¢(x)  (f ¢(x) – производная от f(x) по х).

5.1.   Решение полиномиальных уравнений

Решатель polyroots(v)вычисляет все корни полиномиальных уравнений, причем его аргумент                   v – вектор коэффициентов полинома уравнения (полиномным вектором), в котором первой координатой является свободный член, второй – коэффициент при линейном члене и т.д. Число координат вектора больше на 1 степени полинома, коэффициенты  отсутствующих в полиноме членов заменяются нулями (рис. 5.1).

5.1.1. Порядок решения полиномиального уравнения                                              с числовыми коэффициентами