Решение уравнения с одним неизвестным, страница 14

Полная оценка качества уточнения корней производится по величине их погрешностей, программа оценки которых представлена на рис. 5.8 (поз. 2).

 

Рис. 5.8. Погрешности уточненных вещественных корней уравнения (5.1)

(для работы программы Tutpogr в Mathcad 2001 следует во второй строке заменить запятые на пробелы или каждый оператор разместить на отдельной строке)

На поз. 4 показано применение функции для уточнения всех вещественных корней уравнения (5.1) рис. 5.1 с применением оператора векторизации (стрелка  над функцией). Вr – вектор вещественных корней уравнения (5.1) (получен копированием вещественных корней из расчетной таблицы решателя polyroots(v)), причем уточнение этих корней (от 0-го до 3-го) произведено со знаком после запятой соответственно с 8-го, 9-го, 8-го и 7-го.

На этапе 1 производится уточнение исходного вектора вещественных корней Br и присваивание вектору уточненных корней имени UtBr. Как видно из столбцов 2, 4 и 5, и невязка, и погрешности для уточненных корней в 10 и более раз меньше переменной TOL = 10^–12.

5.2.     Решение трансцендентных уравнений

5.2.1. Решатели уравнений

Для решения  уравнений с одним неизвестным x и произвольным числом скалярных ( не век­торных) параметров р1,р2,…,рN

                                          f(x,р1,р2,…,рN) = 0.                                                                                         (5.8)

В Mathcad 13 имеются два решателя:

·  диапазонный root(f(x,p1,p2,…,pN),x,a,b), (обязательно sign[f(a)] = – sign[f(b)]),                          (5.9)

·  локальный root(f(x,p1,p2,…,pN),x).                                                                                                        (5.10)

Причем «а» и «b» – числа (а < b), задающие диапазон переменной x, в котором ищется корень (их значения могут задаваться заранее до ввода root или вписываться непосредственно в root на соответствующие места) х=х_Н – начальное приближение корня для второй функции и значения параметров для обеих записываются в РД перед решателями root, причем, если х_Н не указано, то принимается  по умолчанию значение х_Н = 0 – см. рис. 5.9.