f(r) = f (rт) + f ¢(rт)×(r – rт) = 0 + f ¢(rт) ×dr » f ¢(r) ×dr, (5.5)
откуда абсолютная погрешность dr и относительная бr соответственно равны:
dr = f(r)/ f ¢(r); бr = f(r)/ (r×f ¢(r)), (5.6)
f(r) – невязка уравнения f(х) = 0.
Вычисление погрешности по формулам (5.6) представлено на рис. 5.6 (этапы пронумерованы). Отдельные формулы объединены в программу этапа 2. При вводе в РДМ имя Tpogr программы должно располагаться ниже присваивания вектора v. Стрелки над рядом объектов указывают на векторизацию вычислений в них. Как следует из сравнения столбцов 4 и 5 с величиной ТОL, обе погрешности на 3…5 порядков превосходят ее.
Рис. 5.6. Погрешности вычисления корней решателем polyroots(v)
(для работы программы Tpogr в Mathcad 2001 следует во второй строке заменить запятые на пробелы или каждый оператор разместить на отдельной строке)
Точность вычисления пакетом корней определяется встроенной переменной TOL [1], но не гарантируется из-за методической погрешности, возникающей в вычислительном процессе. Как видно из столбцов 2, 4, 5 табл. Tpogr рис. 5.6 ни невязка nev, ни погрешности dr и бr, вычисленные по вектору корней plr, не приближается к установленной величине переменной TOL = 10-12: наименьшая относительная погрешность у первого корня –0,9×10–8 отличается то TOL на три порядка, т.е. в 1000 раз.
Для уточнения величин корней можно использовать программу дихутчкор(у1, e, шфио) (дихотомическое уточнение корней, рис. 5.7), которая уточняет корень (корни) у1 с заданной погрешностью e. Величина шфио (шаг формирования исходного отрезка) определяет шаг формирования исходного отрезка расположения уточняемого корня (первые пять строк программы). В программе используются следующие встроенные функции Mathcad 13:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.