Решение уравнения с одним неизвестным, страница 16

При х_н= 0,79 (поз. 6) правее минимума решатель выдает ожидаемое значение корня r = 0,9119. При х_н= 0,78 (поз.7) приблизительно в минимуме решатель перескакивает через 3 корня и выдает вместо ожидаемого 0,9119 значение r = 3,5099. При х_н = 0,77 (поз.8) левее точки минимума решатель выдает вместо ожидаемого значения 0,6469 значение r =0,9119. При х_н = 0,76 (поз. 9) еще левее точки минимума решатель производит вновь скачок теперь уже через 2 корня и выдает вместо ожидаемого значения 0,6469 значение    r = 2,4052. Наконец, только при х_н = 0,75 (поз. 10) еще более левее точки минимума решатель выдает ожидаемое значение корня r = 0,6469.

5.2.3. Отделение и вычисление вещественных корней                                                                       в заданном диапазоне неизвестной переменной. Программный                            комплекс krd(n)

Отделением корней в заданном диапазоне неизвестной переменной называется разбиение диапазона на поддиапазоны, в каждом из которых находится корень уравнения. На концах такого поддиапазона функция уравнения принимает значения разных знаков, согласно первому следствию из теоремы                                Больцано – Коши о значениях непрерывной функции на отрезке.

Методы отделения и вычисления корней

1.Наиболее простой путь отделения корней – это разбиение диапазона неизвестной х на участки одинаковой длины (заданной в виде рядной переменой с шагом, равным длине участка, и с оконечными значениями, равными концам диапазона), вычисление функции уравнения (5.8) в граничных точках участков и выделение тех участков (поддиапазонов) в Выходной таблице расчета, где эта функция имеет разные знаки в их граничных точках, что гарантирует наличие корня в каждом из них.

Для вычисления корней в каждом выделенном поддиапазоне следует применить диапазонный решатель root(f(х,p1,p2,…,pN),х,a,b), в котором a и b – границы поддиапазона, копируемые из Выходной таблицы в решатель через буфер .

2. Использовать для определения границ поддиапазонов с корнем или для приближенной оценки величин всех корней график функции уравнения f(x) в заданном диапазоне определения корней – см. разд. 3. График следует строить для рядной переменной х с шагом 0,01 или еще мельче в зависимости от плотности корней на исследуемом диапазоне.