Как следует из табл. 5.1, с увеличением количества участков n увеличивается и количество вычисленных корней. Если число корней в диапазоне [a,b] ограничено, то начиная с некоторого n дальнейшее его увеличение не приведет к возрастанию числа корней, т.е. если длина участка tn удовлетворяет неравенству
tn < tr min, (5.13)
где tr min – минимальное расстояние между корнями для уравнения (5.8).
Если обратиться к рис.5.10, то корни исследуемого уравнения распределены равномерно и tr min = p/10 = 0,314. При n = 18 tn = 0,233, т.е. t18 < tr min , однако, 13–й корень не был вычислен. Только при n=20 этот корень найден. Поэтому условие (5.13) является необходимым, но не достаточным. Для гарантии вычисления всех корней следует контролировать их количество по графику.
1. Скопировать комплекс в рабочий документ Mathcad (т.е. воспроизвести этапы 1 и 2 рис. 5.10).
2. Записать уравнение в форме (5.8) и подставить полученную левую часть в выражение для fr(x) в начальном блоке комплекса.
3. Вставить требуемые значения концов диапазона «a», «b» и переменной TOL вместо имеющихся.
4. Записать на свободном месте документа ниже комплекса выражение krd(n) для конкретного n и нажать клавишу <+ =>: Mathcad выдаст таблицу корней.
5. Выполнить этапы 4 и 5 для построения графика исследуемой функции fr(x) и определить число корней в заданном диапазоне.
6. Последовательным увеличением числа участков разбиения n добиться выдачи всех корней на исследуемом участке.
7. Для вычисления невязки уравнения (5.8) и погрешности вычисления его корней следует использовать программу этапа 2 рис. 5.6 или 5.8, заменив в ее первой строке соответственно polyroots(v) или UtBr на krd(n)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.