Решение систем алгебраических и трансцендентных уравнений, страница 17

3х1² – cos(x1×y1) + y1²×J1(x1²) – 4 =0,                                                                                                                     (6.4)                                                                         

x1³ + x1⁴×y1×sin(x1²×y1)×y1² –1 = 0,   

где J1(z) – функция Бесселя 1–го рода 1–го порядка в символике Mathcad.

0.  Ввод значения системной переменной TOL. По умолчанию TOL=10^–3. Для отделения близко расположенных решений следует уменьшать TOL до 10^–5… 10^–6 и менее. Вводится новое значение через его присвоение имени TOL. В вычислениях рис. 6. 7 использовалось значение TOL «по умолчанию».

1.  Ввод сканирования диапазонов неизвестных. Варианты ввода – на рис. 6. 7, А…Г. Возможны следующие виды сканирования: рядное сканирование одновременно по всем неизвестным (в примере рис. 6. 7 – по двум, не показано из-за дополнительной трудоемкости привязывания решений к сочетаниям значений неизвестных), рядное сканирование по любой одной неизвестной при постоянных значениях других (варианты А, Б и В на рис. 6. 7), векторное сканирование по всем неизвестным при одинаковом числе компонент в каждом векторе и обязательной векторизации функций системы уравнений ( вариант Г на рис. 6.7).

Рядное сканирование по одной неизвестной – рекомендуемый вариант из-за простоты учета всех решений системы по величине сканируемой неизвестной. Остальные виды сканирования, включая и задание каждой неизвестной по одному значению, – дополнительные, предназначенные для поиска решений, не найденных в рекомендуемом виде сканирования.

2.  Ввод системного слова Given, открывающего решающий блок.

3.  Ввод системы нелинейных уравнений. Правила ввода.

·  Формат записи уравнений системы: слева – все члены каждого уравнения, справа – 0.

·  Знак «равно» следует вводить из панельки Booleanили сочетанием клавиш <Ctrl> + <=>.

·  Если предполагается векторное сканирование диапазонов неизвестных, то каждое уравнение системы необходимо векторизовать: выделить функцию  уравнения и нажать кнопку       на панельке Matrix или сочетание клавиш <Ctrl>+<дефис> – Mathcad поставит над функцией стрелку. Отсутствие векторизации приводит к выдаче Mathcad лжерешения, а вычисление невекторизованных невязок с этим лжерешением может создать иллюзию, что лжерешение подлинно – см. рис. 6.7, З и И.