- значительные по величине деформации ползучести при комнатной температуре.
Эти особенности требуют для расчета конструкций из неметаллических материалов иной нежели в предыдущем параграфе теории.
Основная
идея используемая при выводе наследственных соотношений ползучести или, как ее
еще называют, вязкоупругости состоит в том, что деформации зависят не
только от напряжений, которые действуют в тот же период времени t, но и от
всей совокупности напряжений
,
, действующих от
начала нагружения вплоть до времени t. Эта идея в случае одноосного
растяжения математически записывается следующим образом:
,
(4.82)
где E – модуль
нормальной упругости; – разностное
ядро ползучести, которое характеризует "память" материала о предыдущих
воздействиях и отражает структурную устойчивость, т.е. неизменность свойств
материала во времени.
Интегральное соотношение (4.82) было впервые получено Больцманом и называется уравнением Больцмана.
Кривые ползучести многих конструкционных материалов и, в первую очередь полимеров и армированных пластиков, хорошо согласуются с уравнениями Больцмана (4.82) при использовании степенного ядра Абеля
,
, где
–
гамма-функция:
;
n – показатель степенной зависимости, которая аппроксимирует кривые ползучести
,
.
Заметим, что практическое определение гамма-функции не представляет никаких затруднений, так как в настоящее время для нее составлены подробные таблицы, которые приводятся в справочной литературе по математике.
Ядро
Абеля принадлежит к классу так называемых слабосингулярных ядер, у которых при
скорость ползучести
при конечном
значении деформации.
Теоретическое
построение кривой релаксации при
на основе уравнения
Больцмана (4.82) связано с решением интегрального уравнения Вольтера II рода.
Решение имеет вид
,
(4.83)
где – ядро
релаксации, которое представляет собой, так называемую, резольвенту ядра
ползучести. Резольвента ядра Абеля найдена Ю. Н. Работновым и названа им
дробно-экспоненциальной функцией
.
Если кривая ползучести описывается с помощью дробно-экспоненциальной функции в форме
, то кривая релаксации
также выражается с помощью дробно-экспоненциальной функции, но с измененным
параметром ядра
.
Дробно-экспоненциальная функция Работнова широко применяется для описания ползучести и релаксации полимеров в широком температурно-временном диапазоне, охватывающем области стеклообразного и высокоэластичного состояний, а также для описания ограниченной ползучести стекло- и угле-пластиков в направлении армирования. Для функции Работнова и интеграла от нее составлены таблицы.
Уравнение Больцмана
(4.82) с разностным ядром не может описать ползучесть материалов, у которых
со времнем происходит изменение свойств, не связанное с нагружением. Так,
например, свойства бетона, который твердеет в течение длительного времени,
изменяются с течением времени весьма существенно и это приходится учитывать при
расчете конструкций, изготовляемых из бетона. Изменение свойств материала с
течением времени носит название старения. В работах Г.Н. Маслова и Н.Х.
Арутуняна разработана наследственная теория старения, которая учитывает
старение таких материалов, как бетон.
В наследственной теории старения при одноосном растяжении и сжатии принимается следующая закономерность
, (4.84)
где неразностное ядро выражается через
модуль мгновенной упругости
, изменяющийся
во времени, и меру ползучести
;
t1 – временная константа материала.
Для бетона обычно используются экспоненциальные ядра. При этом в случае небольшой ползучести принимают
, где С0 , A,
– константы материала.
Если ввести в рассмотрение линейные временные
операторы
, то уравнения (4.82) и (4.83) запишутся в форме, аналогичной закону Гука
,
,
(4.85)
где, как это следует из приведенной выше формулы, оператор зависит только от времени.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.