- значительные по величине деформации ползучести при комнатной температуре.
Эти особенности требуют для расчета конструкций из неметаллических материалов иной нежели в предыдущем параграфе теории.
Основная идея используемая при выводе наследственных соотношений ползучести или, как ее еще называют, вязкоупругости состоит в том, что деформации зависят не только от напряжений, которые действуют в тот же период времени t, но и от всей совокупности напряжений , , действующих от начала нагружения вплоть до времени t. Эта идея в случае одноосного растяжения математически записывается следующим образом:
, (4.82)
где E – модуль нормальной упругости; – разностное ядро ползучести, которое характеризует "память" материала о предыдущих воздействиях и отражает структурную устойчивость, т.е. неизменность свойств материала во времени.
Интегральное соотношение (4.82) было впервые получено Больцманом и называется уравнением Больцмана.
Кривые ползучести многих конструкционных материалов и, в первую очередь полимеров и армированных пластиков, хорошо согласуются с уравнениями Больцмана (4.82) при использовании степенного ядра Абеля
, , где – гамма-функция:
;
n – показатель степенной зависимости, которая аппроксимирует кривые ползучести
, .
Заметим, что практическое определение гамма-функции не представляет никаких затруднений, так как в настоящее время для нее составлены подробные таблицы, которые приводятся в справочной литературе по математике.
Ядро Абеля принадлежит к классу так называемых слабосингулярных ядер, у которых при скорость ползучести при конечном значении деформации.
Теоретическое построение кривой релаксации при на основе уравнения Больцмана (4.82) связано с решением интегрального уравнения Вольтера II рода. Решение имеет вид
, (4.83)
где – ядро релаксации, которое представляет собой, так называемую, резольвенту ядра ползучести. Резольвента ядра Абеля найдена Ю. Н. Работновым и названа им дробно-экспоненциальной функцией
.
Если кривая ползучести описывается с помощью дробно-экспоненциальной функции в форме
, то кривая релаксации также выражается с помощью дробно-экспоненциальной функции, но с измененным параметром ядра
.
Дробно-экспоненциальная функция Работнова широко применяется для описания ползучести и релаксации полимеров в широком температурно-временном диапазоне, охватывающем области стеклообразного и высокоэластичного состояний, а также для описания ограниченной ползучести стекло- и угле-пластиков в направлении армирования. Для функции Работнова и интеграла от нее составлены таблицы.
Уравнение Больцмана (4.82) с разностным ядром не может описать ползучесть материалов, у которых со времнем происходит изменение свойств, не связанное с нагружением. Так, например, свойства бетона, который твердеет в течение длительного времени, изменяются с течением времени весьма существенно и это приходится учитывать при расчете конструкций, изготовляемых из бетона. Изменение свойств материала с течением времени носит название старения. В работах Г.Н. Маслова и Н.Х. Арутуняна разработана наследственная теория старения, которая учитывает старение таких материалов, как бетон.
В наследственной теории старения при одноосном растяжении и сжатии принимается следующая закономерность
, (4.84)
где неразностное ядро выражается через модуль мгновенной упругости , изменяющийся во времени, и меру ползучести
;
t1 – временная константа материала.
Для бетона обычно используются экспоненциальные ядра. При этом в случае небольшой ползучести принимают
, где С0 , A, – константы материала.
Если ввести в рассмотрение линейные временные операторы
, то уравнения (4.82) и (4.83) запишутся в форме, аналогичной закону Гука
, , (4.85)
где, как это следует из приведенной выше формулы, оператор зависит только от времени.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.