Физические основы защиты информации от технической разведки, страница 60

Из формул (3.12), (3.14) и (3.17) видно, что при известных априорных плотностях вероятностей нахождение апостериорной вероятности сводится к вычислению функции правдоподобия.

В том случае, когда принятое колебание представляет аддитивную смесь сигнала и шума, т.е.

                                (3.19)

и многомерные плотности вероятности шума  известны, функции правдоподобия вычисляются сравнительно просто. В других же случаях их вычисление представляет весьма сложную задачу.

Далее мы ограничимся рассмотрением того важного, но частного случая,  когда принятое колебание x(t) представляет собой аддитивную смесь полезного сигнала s(t) и нормального белого шума n(t). При этом значение спектральной плотности шума N₀ будем предполагать известным.

Рассмотрим простейший метод дискретного наблюдения, когда отсчеты берутся через равноотстоящие отрезки времени. Разобьем интервал времени (t₀, t₀+T) равноотстоящими точками t₁, …, t_m, где t_i -t_i-1 = D = const, i=1,2, …, m. Обозначим средние за элементарный интервал времени значения колебания x(t), сигнала s(t, l ), и шума n(t) соответственно через

Очевидно, что

                              (3.21)

Будем считать, что в выражении для функции правдоподобия (3.11) фигурируют указанные средние значения x_i. При этом имеется ввиду, что в дальнейшем нас будет интересовать предельный случай D®0.