Разработка методов многокритериального синтеза сигналов и устройств обработки, обеспечивающих робастные качественные показатели системы, страница 7

тотными искажениями, а также функции Бесселя высокого порядка, соответствующие дополнительным фазовым искажениям [8]. Однако анализ системы в данной ситуации не имеет смысла, т.к. при большом уровне искажений характеристики всех фильтров асимптотически сходятся к параметрам фильтра K1(x), что видно уже на рис. 1.7 и 1.8.

Проводились исследования влияния неточного определения ширины Dw и эффективной ширины 2b частот спектра входного сигнала на параметры отклика устройства обработки. Ошибки определения Dw и 2b в пределах ±10 % приводили к изменению УБВ на ±1 дБ и к расширению основного лепестка отклика фильтра не более чем на 3 %.

Таким образом, как показывают исследования [46], использование критерия (1.2) позволяет эффективно синтезировать устройства обработки, робастные к амплитудным и фазовым искажениям спектра сигнала, вносимым каналом связи.

1.3. Многокритериальный синтез сигналов, робастных к искажениям спектра

Низкая чувствительность устройства обработки к изменению спектра сигнала необходима не только при приеме неизвестных сигналов. В схожих условиях работают системы, сигналы которых известны, но подвергаются сильным искажениям. Это, например, гидроакустические системы [14], системы дальней космической связи [15, 16] и системы подповерхностного зондирования [17]. То, что структура и параметры передаваемого сигнала известны, позволяет проводить обработку сигнала в СФ, однако из-за высокого уровня искажений качественные показатели подобных устройств получаются низкими.

С другой стороны, несмотря на преимущества использования критерия (1.2) для синтеза робастных к искажениям спектра сигнала устройств обработки, нельзя не отметить, что рассмотренные устройства проигрывают СФ в отношении сигнал-шум. Для того, чтобы повысить эффективность робастных уст-

ройств обработки, синтезированных по критерию (1.2), необходимо заложить робастные свойства в самом входном сигнале. Как было показано выше, для этого форма СПМ сигнала G(x) должна максимизировать функционал

.                                                                                (1.12)

При наличии других общих предпосылок о желаемых параметрах сигналы с такой СПМ по своим свойствам максимально приближены к шуму [40, 47, 48].

Однако синтез по критерию (1.12) при ограничении только на энергию приводит к тривиальному решению G(x) = rect(x). Кроме того, к сигналам, применяемым в современных РТС, предъявляется много других, зачастую противоречивых, требований, определяемых конкретными условиями эксплуатации системы.

Например, в радиолокации с точки зрения повышения разрешающей способности желательно минимизировать постоянную разрешения по времени [8]

.                                                                                     (1.13)

В системах связи на величину дисперсии оценки времени запаздывания существенное влияние оказывает эффективная ширина спектра 2b сигнала [8], где

.

Т.е. задача синтеза сигналов, обеспечивающих робастность параметров отклика СФ к изменению формы спектра входного сигнала, является многокритериальной. С учетом этих требований задача синтеза таких сигналов может быть поставлена как задача минимизации векторного показателя качества

I(G) = {I1(G), I2(G), I3(G), I4(G)},                                                         (1.14)

где функционалы, входящие в (1.14), имеют вид

;                         ;

;                .

Для решения задач векторной оптимизации широко применяется метод рабочих характеристик, основанный на критерии Парето [25]. Данный критерий задает необходимое и достаточное условия того, что сигнал с СПМ GI(x) лучше сигнала с СПМ GII(x) в виде

I(GI) £ I(GII).                                                                                           (1.15)

На основании соотношения (1.15) все пространство допустимых решений разбивается на непересекающиеся множества худших и нехудших сигналов и решением задачи векторной оптимизации будет множество нехудших сигналов.

Для отыскания множества нехудших по методу рабочих характеристик [25] все показатели качества Ii(G), кроме одного, переводятся в разряд ограничений типа равенств и ищется минимум данного показателя. Результатом решения задачи является множество всех нехудших сигналов и некоторых худших, называемое рабочей поверхностью. Отбрасывание худших сигналов осуществляется при дополнительном анализе рабочей поверхности.

Т.к. в рассматриваемом случае все показатели качества Ii(G) являются интегральными, данная задача относится к изопериметрическим задачам вариационного исчисления [44]. В силу принципа взаимности изопериметрических задач рабочие поверхности, получающиеся при минимизации любого из функционалов Ii(G) и отнесении других функционалов в разряд ограничений, совпадают. Для таких задач определение рабочей поверхности сводится к нахождению экстремума функционала

I(G) = I4(G) + l14I2(G) + l15I3(G) + l16I1(G),                                       (1.16)

где l1i, при  - множители Лагранжа.

Решение уравнения Эйлера-Лагранжа, которое является необходимым условием наличия стационарной точки функционала (1.16), равно [49]

.

Сравним характеристики сигнала с СПМ G1(x) и сигналов с упомянутой выше СПМ G0(x) с точки зрения критерия (1.12). На рис. 1.9 приведена зависимость выигрыша в значении удельной энтропии  сигналов с СПМ G1(x) и G0(x) от УБВ g на выходе СФ, а на рис. 1.10 - для сигналов с СПМ G1(x) зависимости нормированной постоянной разрешения по времени TR (кривая 1) и относительной дисперсии оценки времени запаздывания [8]

 (кривая 2), где  - минимальная дисперсия оценки времени запаздывания при G(x) = rect(x), ½x½ £ 0.5, от значений удельной энтропии Эó1. Из анализа рис. 1.9 следует, что в области наиболее интересных для практики значений УБВ g выигрыш в значении удельной энтропии сигналов с СПМ G1(x) по сравнению с сигналом с СПМ Хэмминга может составлять 10 ¸ 30 %. Кроме того, как показали исследования [49], в этом диапазоне изменения УБВ g отличие параметров TR и x для СПМ G1(x) и G0(x) незначительно.