Типичным примером некорректно поставленной задачи является задача синтеза фильтра под заданный сигнал, которую, как было показано выше, необходимо рассматривать с учетом даже небольших искажений сигнала. В этом случае СФ уже не является оптимальным устройством обработки, т.к. форма его отклика существенно зависит от уровня искажений. Очевидно, что задача синтеза фильтра под заданный сигнал тоже является некорректно поставленной, однако она имеет ряд существенных особенностей. Так, основными критериями качества в данном случае должны быть такие показатели, как максимум отношения сигнал-шум на выходе и низкий УБВ отклика фильтра. Данные критерии можно объединить, минимизируя отклонение отклика g(t) от эталона g0(t) в некотором метрическом пространстве. Кроме того, важно учитывать и требование робастности фильтра к искажениям сигнала, которые можно представить как неточности задания ядер уравнений (2.1) и (2.2), тогда задача синтеза сводятся к решению интегральных уравнений при неточно заданных правой части и ядре.
Часто при синтезе сигналов и устройств обработки возникают некорректные задачи связанные с наличием множества решений. Примером такой задачи можно считать задачу синтеза СПМ сигнала для обнаружения пространственно распределенного объекта по критерию максимума вероятности правильного обнаружения при фиксированной вероятности ложной тревоги [60]. Сама специфика данной задачи требует использования сигналов, робастных к целому ряду мешающих факторов: прием сигналов осуществляется от нескольких так называемых блестящих точек, которые из-за вибрации и поворотов пространственно распределенного объекта меняют как свое пространственное расположение, так и коэффициент отражения [61, 62]. Как будет показано ниже, форма СПМ сигналов напрямую связана с чувствительностью РТС к пространственным флуктуациям блестящих точек. Однако зависимость вероятности правильного обнаружения от формы СПМ зондирующих сигналов носит сложный нелинейный характер, поэтому при заданной точности может существовать несколько решений для формы СПМ сигналов. Ограничить класс возможных решений можно в рамках решения некорректной задачи, используя имеющуюся априорную информацию об искажениях сигнала. Так, влияние флуктуаций коэффициента отражения проявляется в появлении рассмотренных выше модуляционных искажений. Поэтому, накладывая на решение требование минимальности коэффициента частотно временной связи, можно существенно ограничить класс решений и в результате получить СПМ сигналов, робастных как к пространственным, так и к амплитудным флуктуациям блестящих точек.
К некорректно поставленным относится и задача восстановления изображения по его радоновским образам [29], которая в последнее время находит широкое практическое применение в биомедицинской радиоэлектронике при компьютерной томо- и термографии. Например, при СВЧ термографии не удается в силу ряда технических причин обеспечить высокую точность измерения так называемых интегральных температур [63], по которым производится восстановление внутреннего распределения температуры. В результате может существовать несколько распределений температуры, которые соответствуют одной интегральной температуре. Для устранения указанной неоднозначности, как правило, применяют довольно сложный метод многочастотного сканирования [63], однако, как показано ниже, в рамках решения некорректной задачи можно при прежней точности измерений интегральной температуры использовать одночастотный метод.
Во всех рассмотренных случаях использование классических методов решения интегральных уравнений не позволяет получить решение, устойчивое к влиянию указанных неточностей [28]. Поэтому для решения интегральных уравнений вида (2.1) или (2.2) применяют специальные методы решения некорректно поставленных задач [28, 55 и др.]. Одним из наиболее мощных является метод регуляризации, введенный А.Н. Тихоновым [28]. В рамках данного метода были обобщены такие частные методы, как метод квазирешений, псевдообращения, главных компонент и др. [28, 55 и др.]. Достоинством метода регуляризации является возможность использования различной априорной информации при получении решений, устойчивых к неточному заданию исходных данных. Априорную информацию, как показано [33], целесообразно задавать в виде функционалов, обоснованных на этапе решения вариационных задач многокритериального синтеза сигналов и устройств обработки. Благодаря этому, как будет показано ниже, метод регуляризации позволяет эффективно синтезировать по многим показателям качества сигналы и устройства обработки, робастные к действию мешающих факторов.
Исходя из вышеизложенного, во второй главе работы будут рассмотрены вопросы регуляризации решений задач:
1. синтеза передаточной функции фильтра, максимизирующего отношение сигнал-шум при заданной форме отклика и наличии искажений входного сигнала;
2. синтеза сигналов, обеспечивающих устойчивые к модуляционным искажениям амплитуды характеристики обнаружения пространственно распределенного объекта;
3. восстановления глубинного пространственного распределения температуры биологического объекта методом одночастотного мультипозиционного сканирования.
В разделах 1.2 и 1.3 были показаны некоторые способы уменьшения чувствительности РТС к искажениям СПМ сигналов. Использование критерия максимума удельной энтропии позволило синтезировать по многим показателям качества сигналы и устройства обработки, робастные к влиянию СПМ сигналов. Были продемонстрированы возможности использования как несогласованных фильтров, так и сигналов со специальными свойствами.
В общем случае подход, основанный на использовании несогласованных фильтров, предпочтительнее, т.к. не накладывает никаких ограничений на свойства сигналов, которые могут выбираться исходя из других требований. Основным недостатком несогласованных фильтров можно считать проигрыш в отношении сигнал-шум по сравнению с СФ. В связи с этим актуальной является задача синтеза фильтра, максимизирующего отношение сигнал-шум и робастного к искажению СПМ входного сигнала.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.