Разработка методов многокритериального синтеза сигналов и устройств обработки, обеспечивающих робастные качественные показатели системы, страница 20

Для минимизации времени синтеза СП воспользуемся эффективным многокритериальным алгоритмом, описанным в [98].

Зададим аналогично [98] критерии приближения в виде мер отличия реальной АКФ от желаемой (гипотетической). Для этого определим априорно заданную гипотетическую АКФ  в виде вектора  в точках . Представим в аналогичном виде АКФ  и СПМ ,  синтезируемых последовательностей и зададим целевую функцию синтеза в виде функционала

M[R, G] = min{a2r1(R, R0) + a3r2(G)}                                                 (3.6)

где a2, a3 Î [0, 1] - коэффициенты, характеризующие вес критериев r1(R, R0) и r2(G) соответственно. Здесь

,       (3.7)

,                                                                   (3.8)

где a4 Π[0, 1]; DR(n) = R(n) ‑ R(n‑1). Второе слагаемое в функционале (3.7) обеспечивает более "гладкий" характер АКФ синтезируемых последовательностей. Как показано в [98], минимизация целевой функции (3.6) при заданных коэффициентах a2…a4 позволяет получать сигналы, спектральные и корреляционные характеристики которых удовлетворяют нескольким показателям качества. Например, удается получать ПСП с низким УБВ и коэффициентом эксцесса при заданной энтропии сигнала.

Рассмотрим возможность применения введенного комбинированного показателя качества для синтеза СП. В этом случае алгоритм синтеза НП и (или) МдП будет состоять из следующих этапов:

1. Формируется ПСП нулевого приближения , , .

2. Рассчитываются матрицы-строки АКФ  и СПМ  ПСП нулевого приближения.

3. Определяются значения функционалов (3.7) и (3.8) для ПСП нулевого приближения .

4. Изменяется знак j-го  элементарного символа ПСП на противоположный.

5. Рассчитываются значения матриц R(m) и G(m), где m = 1, 2,... - шаг итераций, путем коррекции вида [99]

,

где DR(j), DG(j) - матрицы-строки размером N и NG соответственно, определяемые координатой j и значением измененного символа dj.

6. Определяются относительные значения показателей качества (3.7) и (3.8)

,

.

7. Рассчитывается относительная величина комбинированного показателя качества (3.6)

                                  (3.9)

и сравниваются значения (3.9) на текущем (m-ом) и предыдущем ((m‑1)-ом) шаге итераций. При  происходит фиксация значения измененного символа dj, в противном случае dj принимает прежнее значение.

8. Итерации повторяются с п.4.

Процесс итераций происходит до полного перебора всех элементов последовательности. Таким образом, гарантируется сходимость представленной выше итерационной процедуры к решению, обладающему лучшими по сравнению с начальным приближением свойствами, за N шагов. Дальнейшее улучшение свойств синтезируемых последовательностей возможно при повторном использовании процедуры (п. 4 - 8). Использование коррекции, а не полного пересчета АКФ и СПМ на каждой итерации позволяет быстро синтезировать ПСП с заданными спектральными и корреляционными характеристиками. Кроме того, время синтеза СП дополнительно снижается из-за того, что для построения СП достаточно получить НП и МдП, их суммарная длина много меньше чем длина СП. Если синтезируется только одна из данных последовательностей, например МдП при заданной НП, то время синтеза СП снижается еще больше.

Свойства синтезированных ПСП существенно зависят от коэффициентов a2…a4, поэтому изменяя данные коэффициенты, т.е. перераспределяя вес соответствующих критериев приближения, можно улучшать требуемые спектральные или корреляционные характеристики синтезируемых последовательностей.

Сигналы на основе СП позволяют применять приемники, эффективные с точки зрения аппаратных затрат. Структурная схема соответствующего приемника показана на рис. 3.2, здесь 1 ‑ фильтр, согласованный с НП, 2 ‑ решающее устройство, 3 ‑ согласованный фильтр для МдП. Решающее устройство должно на основе анализа отклика первого согласованного фильтра принять решение о том, какой символ МдП был передан. Таким образом, приемник рис. 3.2 осуществляет поэлементный прием СП, что приводит к потерям в отношении сигнал‑шум, но позволяет, как будет показано ниже, снизить чувствительность синтезируемых ПСП к искажениям. Предлагаемая схема может быть целиком реализована на сигнальном микропроцессоре, причем она менее требовательна к ресурсам памяти, чем реализация согласованного фильтра большого порядка для всей СП. Для примера рассмотрим СП, у которой в качестве НП выступает код Баркера длиной 11, а МдП синтезирована по приведенному выше алгоритму [98]. При длине МдП NM = 93 УБВ отклика схемы обработки (рис. 3.2) составляет , где NСП = 11×93 = 1023 - длина СП. При этом соответствующая М‑последовательность длиной 1023 имеет УБВ . В то же время схема обработки (рис. 3.2) должна хранить в памяти 11 + 93 = 104 значений коэффициентов фильтра, а согласованный фильтр для М‑последовательности 1023 значения, т.е. при ухудшении УБВ отклика в 2 раза объем памяти устройства обработки снижается почти на порядок. В то же время, как будет показано ниже, использование в схеме обработки (рис. 3.2) весового фильтра сжатия вместо СФ для МдП позволяет снизить УБВ СП до значения близкого к УБВ соответствующей М‑последовательности при увеличении требуемой памяти устройства обработки в 2 ¸ 3 раза.

Для анализа характеристик синтезированных СП на рис. 3.3 представлены [98] зависимости нормированного УБВ  от относительного числа искаженных символов  при обработке М‑последовательности в согласованном фильтре, а СП - в приемнике рис. 3.2 (кривая 1 - УБВ М‑последовательности, кривая 2 - УБВ СП). Здесь g = Rmax/N - УБВ, Rmax - максимальный уровень боковых выбросов корреляционной функции, nиск - число искаженных символов. В случае М‑последовательности N = NСП = 1023, а для СП N = NM = 93, т.к. ее обработка ведется по схеме рис. 3.2. Из анализа рис. 3.3 следует, что при искажении более 10 % символов целесообразно использовать вместо М‑последовательности СП, что объясняется наличием решающего устройства в схеме обработки рис. 3.2, которое не чувствительно к определенному количеству искаженных символов СП [100,…, 102].