Математика, страница 6

19.  Может ли промежуток сходимости степенного ряда являться промежуток ? Почему?

20.  Степенной ряд сходится в точке . Можно ли утверждать, что его сумма в этой точке будет являться непрерывной функцией? Почему?

21.  Пусть  радиус сходимости степенного ряда с центром в точке . Правильным ли будет следующее утверждение: так как , то степенной ряд сходится в точке ?Почему?

22.  Вычисляя радиус сходимости степенного ряда , студент получил  и сделал вывод, что интервал сходимости . Допустил ли этот студент ошибку? Почему?

23.  Степенной ряд сходится на отрезке . Можно ли утверждать, что его сумма будет являться непрерывной функцией в каждой точке внутри интервала ? Почему?

24.  Может ли промежуток сходимости степенного ряда являться интервалом ? Почему?

25.  У функции  в точке  четыре первых производных в этой точке отличны от нуля, а остальные – в ней не существуют. Разложима ли эта функция в степенной ряд? Почему?

26.  Может ли промежуток сходимости степенного ряда являться интервалом ? Почему?

27.  Вычисляя радиус сходимости степенного ряда , студент получил  и сделал вывод, что интервал сходимости . Допустил ли этот студент ошибку? Почему?

28.  Пусть  радиус сходимости степенного ряда с центром в точке . Правильным ли будет следующее утверждение: так как , то степенной ряд сходится в точке ?Почему?