Математика, страница 2

10.  Положительный числовой ряд  исследовали на сходимость по признаку Коши и получили, что . Как выяснить, сходится этот ряд или расходится?

11.  Приведите пример числового ряда, чтобы для него необходимое условие сходимости выполнялось, а ряд расходился.

12.  Переформулируйте признак Коши для отрицательного числового ряда.

13.  Пусть даны положительные числовые ряды  и . Известно, что ряд  расходится и . Что можно сказать про сходимость ряда ? Почему?

14.  Числовой ряд  является отрицательным. Для его исследования на сходимость студент построил ряд , применил к нему интегральный признак Коши и получил, что ряд  сходится. Будет ли при этом сходиться ряд ? Почему?

15.  Для исследования сходимости положительного числового ряда  студент применил признак Коши и получил, что . Так как , то он сделал вывод, что ряд сходится. Допустил ли этот студент ошибку и почему?

16.  Положительный числовой ряд  исследовали на сходимость по признаку Даламбера и получили, что . Как выяснить, сходится этот ряд или расходится?

17.  Пусть даны положительные числовые ряды  и . Известно, что ряд  сходится и . Что можно сказать про сходимость ряда ? Почему?