Математика, страница 3

18.  Пусть даны положительные числовые ряды  и . Известно, что ряд  сходится и . Можно ли утверждать, что ряд  тоже сходится? Почему?

19.  Числовой ряд  является отрицательным. Предложите способ его исследования на сходимость?

20.  Переформулируйте признак Даламбера для отрицательного числового ряда.

21.  В числовом ряде  20 первых членов отрицательны, остальные – положительны. Является ли этот ряд знакопеременным? Почему?

22.  При исследовании на сходимость положительного числового ряда  студент получил, что , и сделал вывод, что ряд сходится. Допустил ли этот студент ошибку? Объясните, почему.

23.  Для исследования сходимости положительного числового ряда  студент применил признак Даламбера и получил, что . Так как , то он сделал вывод, что ряд расходится. Допустил ли этот студент ошибку и почему? Если допустил, то исправьте ее.

24.  Пусть даны положительные числовые ряды  и . Известно, что ряд  расходится и . Можно ли утверждать, что ряд  тоже расходится? Почему?

25.  Можно ли утверждать, что ряд типа Лейбница всегда является абсолютно сходящимся? Почему?

26.  Переформулируйте интегральный признак Коши для отрицательного числового ряда.

27.  Приведите пример знакопеременного числового ряда, который не являлся бы знакочередующимся.

28.  При исследовании положительного числового ряда на сходимость студент не стал проверять необходимое условие сходимости ряда, а проверил сразу одно из достаточных условий, на основании которого заключил, что ряд сходится. Прав ли был студент? Почему?