Математика, страница 5

10.  Пусть  радиус сходимости степенного ряда с центром в точке . Правильным ли будет следующее утверждение: так как , то степенной ряд сходится в точке ?Почему?

11.  Вычисляя радиус сходимости степенного ряда , студент получил, что  и сделал вывод, что интервал сходимости . Допустил ли этот студент ошибку? Почему?

12.  Степенной ряд сходится на всей числовой прямой. Можно ли утверждать, что его сумма на всей числовой прямой будет являться непрерывной функцией? Почему?

13.  Может ли промежуток сходимости степенного ряда являться интервалом ? Почему?

14.  Степенной ряд сходится на отрезке . Можно ли утверждать, что его сумма на этом отрезке будет являться непрерывной функцией? Почему?

15.  При вычислении радиуса сходимости ряда Маклорена по формуле  получилось, что . Был сделан вывод, что про радиус сходимости ничего нельзя сказать? Правилен ли этот вывод? Почему?

16.  Пусть  радиус сходимости степенного ряда с центром в точке . Правильным ли будет следующее утверждение: так как , то степенной ряд сходится в точке ?Почему?

17.  Степенной ряд сходится на отрезке . Можно ли утверждать, что его сумма на всей числовой прямой будет являться непрерывной функцией? Почему?

18.  Вычисляя радиус сходимости степенного ряда , студент получил  и сделал вывод, что интервал сходимости . Допустил ли этот студент ошибку? Почему?