Теория управления: Лабораторный практикум (Лабораторные работы № 1-5: Исследование основных методов повышения точности систем автоматического управления. Исследование системы с переменной структурой), страница 17

Таким образом, при движении по линии переключения мы получим процесс, соответствующий переходному процессу для апериодического звена первого порядка с постоянной времени t. Отметим проявившуюся в рассмотренном примере важную особенность поведения СПС в скользящем режиме: характеристики процесса не зависят от параметров a и b объекта управления, а определяются видом линии переключения (параметром t). Это свойство позволяет использовать СПС для обеспечения параметрической инвариантности САУ.

Выше было принято, что система находится в скользящем режиме. Попадание на поверхность разрыва и движение по ней обеспечивается соответствующим выбором управления. В нашем примере управляющее воздействие можно сформировать в виде

u(t) = -k₁x₁(t) – k₂x₂(t), где k₁ и k₂ - коэффициенты регулятора, значения которых изменяются блоком изменения структуры.

Рассмотрим случай a < 0 (объект статически неустойчив). Положим k₂=0, а значение k₁ выберем таким образом, чтобы одна из полученных структур была неустойчивой, а другая – колебательной.  В первом случае достаточно положить k₁=0, а во втором . Фазовые портреты для каждой из структур приведены на рис. 4.

Организуем переключение коэффициента k₁ по прямым S(X) = tx₂ +x₁=0 и x₁ = 0, то есть реализуем закон управления следующим образом:

               ,                        (10)

где ,S(X) = tx₂ + x₁.

Нетрудно убедиться, что при надлежащем выборе t возможны два варианта расположения линии переключения S(X) = 0 относительно асимптоты  гипербол (рис. 5).  При t > 1 в системе возникает скользящий режим по прямой tx₂ + x₁ = 0 (рис. 5, а), при t < 1 получаем фазовый портрет, изображенный на  рис. 5, б. Скользящий режим  в этом случае не возникает и система лишена рассмотренных выше положительных свойств.

Отметим, что на прямой x₁ = 0 также происходит переключение структур, но она не является линией разрыва, так как в соответствии с (10) здесь .

Сопоставление случаев, показанных на рис. 5, а, б, показывает, что параметры объекта (определяющие положение линии ) влияют на выбор t, и, следовательно, в соответствии с (9), ограничивают достижимое быстродействие СПС с регулятором (10).

2. Описание модели спс

Модель исследуемой системы строится в пакете SIMULINK в соответствии со схемой, изображенной на рис. 6.

Рис. 6

Модель объекта управления (5) набирается из двух блоков интеграторов “Int1”, “Int2”, блоков “Sum” и “Gain”, последний задает параметр b. Заметим, что b> 1.

Положение линии переключения tx₂ + x₁ = 0 задается с помощью блока “Gain1”, позволяющего выставить значение параметра t, и блока “Sum1”. Положение линии переключения x₁ = 0 определяется выходом x₁ блока “Int1”.    Условие смены структуры   фиксируется  блоком произведения “Product”, извлекаемого из раздела Nonlinear библиотеки SIMULINK.

Закон управления (10) в СПС реализуется блоками “Switch”, “Filter”, “Inv” и “TransportDelay”. Блок “Switch” – звено сравнения и коммутации входов, выполняющее операцию переключения значения выхода с “0” на “” и наоборот в зависимости от знака сигнала на выходе блока “Product”. Блок “Inv” осуществляет инвертирование выхода  блока “Int1”.Блоки “TransportDelay” (звено чистого запаздывания ) и  “Filter”  (апериодическое звено первого порядка) учитывают постоянное временное запаздывание и инерционность, свойственные реальному СПС-регулятору.

При снятии фазового портрета на горизонтальный вход графопостроителя  (блок “XY Graph” из раздела Sinks библиотеки SIMULINK ) подается сигнал с выхода блока “Int1”, а на вертикальный  - сигнал  с выхода блока “Int2”.

3.  Порядок выполнения  работы

1. Произвести загрузку пакета MATLAB 5.0 из сети и войти в личный пользовательский каталог или создать его с помощью команды !md< имя каталога >.

2. Запустить SIMULINK  из MATLAB 5.0.

3. Используя технологию “drag-and-drop”, построить модель СПС в соответствии с рис. 6.

4. Установить значения параметров системы b,t_з ,T_ф в соответствии с заданным преподавателем вариантом (табл. 1).