Теория управления: Лабораторный практикум (Лабораторные работы № 1-5: Исследование основных методов повышения точности систем автоматического управления. Исследование системы с переменной структурой), страница 12

7. Запустить командой Start из меню Simulation моделирование системы. Зарегистрировать для отчета график  процесса x(t). В случае наблюдения установившегося колебательного процесса измерить его период и амплитуду, а в случае несимметричных колебаний - еще и постоянное смещение .

8. Повторить п. 7 для g₀ = 80.

9. Установить значение коэффициента передачи линейной части k = 5 и повторить п. 7 для g₀ = 80 и g₀ = 10.

10. Обеспечить регистрацию с помощью блоков “Scope” графиков сигналов на выходе нелинейности и линейной части модели. Зарегистрировать указанные графики для последнего сочетания параметров k и g₀.

11. По последнему из зарегистрированных графиков автоколебательного процесса x(t) определить период T^*автоколебаний в системе и их круговую частоту .

12. Выделить  модель линейной части системы, исключив из используемой выше модели нелинейность и главную обратную связь.

13. Предусмотреть подачу на вход  линейной части гармонического сигнала с помощью блока “SineWave” из раздела Sourses и регистрацию графика выходного сигнала y(t) с помощью блока “Scope”.

14. Подавая на вход линейной части гармонический сигнал с единичной амплитудой и частотой w^*, 2w^*, 3w^*, зарегистрировать графики выходного сигнала линейной части и определить значения его амплитуды.

15. Повторить пункты 2-14 для второй модели нелинейной системы (с четным номером), используя значения k=1 и k=2, g₀ = 10 и g₀ = 30.

3. Содержание отчета

1. Структурные схемы исследуемых моделей.

2. Временные диаграммы процессов, зарегистрированных в ходе лабораторной работы, и измеренные значения параметров автоколебаний.

3. Расчет параметров автоколебаний для всех вариантов моделируемых систем  методом гармонической линеаризации (в случае его неприменимости  использовать метод припасовывания [1] ).

4. Результаты проверки наличия свойства фильтра для линейных частей исследованных моделей экспериментальным или расчетным путем.

Литература

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975.

2. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. М.: Наука, 1979.

3. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования: Учебное пособие. СПб.: БГТУ, 1994.

Лабораторная работа 4

ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ НЕЛИНЕЙНОЙ САУ

С НЕЕДИНСТВЕННЫМ СОCТОЯНИЕМ РАВНОВЕСИЯ

Цель работы - ознакомление с модификацией критерия абсолютной устойчивости В.М. Попова для нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия.

 1. Основные сведения из теории

Частотный критерий В.М. Попова сформулирован для нелинейных систем с устойчивой линейной частью и позволяет исследовать устойчивость нулевого равновесного состояния в целом, но не для одной фиксированной характеристики нелинейного элемента, а для некоторого семейства этих характеристик, принадлежащих к какому-либо классу [1,3]. Определенное таким образом состояние равновесия называют абсолютно устойчивым.

Наиболее часто для систем со структурной схемой, приведенной на рис.1, рассматривают нелинейные характеристики, заключенные в секторе [0,]. Обратимся к структуре системы с  нелинейностью, содержащей зону нечувствительности, и нейтрально устойчивой [4] линейной частью с передаточной функцией  (рис. 1, 2).

При наличии одного нулевого полюса  положениями равновесия в системе являются любые точки внутри отрезка покоя . Для этого случая критерий В.М. Попова сохраняет силу при следующей модификации, предложенной А.Х. Гелигом [1,2].

Пусть все полюсы  лежат слева, за исключением одного, равного нулю, причем .

Кроме того, пусть нелинейная функция  определена следующим образом (рис. 2):

а вне этого отрезка лежит внутри заштрихованных секторов, то есть

                                                         (1)

причем выполнены условия:

                                (2)

Тогда, если найдется вещественное неотрицательное число  такое, что  не является полюсом , и при всех выполнено частотное неравенство