Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 9

B = (C ⁺C ) ^-1C ⁺ S,                                                   (1.1.10)

где  (C ⁺C ) ^-1  –  матрица, обратная (C ⁺C ),  т.е.  такая, которая при умножении на матрицу   (C ⁺C ) дает единичную матрицу.

Модель стационарной авторегрессии первого порядка

АР(1).

S_t = a S_t-1 + E_t,  M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k}) = s ² d _k ,             (1.1.11)

M S_t = m, cov(S_t, S_t-k) = M(S_t, S_t-k) для " t = 1, 2, .. , n.           

Взяв математическое ожидание от обеих частей (1.1.11), получим m = a m. Следовательно, m = 0, если a ¹ 1. Взяв дисперсию от обеих частей (1.1.11) и учитывая, что D(S_t) = D(S_t-1) = cov(S_t, S_t), получим

D(S_t) = s ²/(1– a ²),                                                         (1.1.12)

cov(S_t, S_t-k) = a ^ks ²/(1– a ²), úaú < 1.                          

Отсюда следует, что автокорреляционная функция процесса cor(S_t, S_t-k) = cov(S_t, S_t-k)/ D(S_t) = a ^k  убывает с ростом временного лага.

Минимизируя ошибку СКО =  = , получим оценку коэффициента регрессии с помощью выборочного коэффициента корреляции