В общем случае совокупность X: {X1, X2, …} некоторых случайных наблюдаемых величин называется предсказывающими или прогнозными переменными. Задача заключается в построении такой функции f(X) от этих величин, которую можно было бы использовать в качестве оценки для прогнозируемой величины Y. Функция f(X) должна быть «близка» по некоторой мере сравнения (сходства) к величине Y, т.е. Y @ f(X). Такие функции f(X) называют предикторами величины Y.
В главе 1 был рассмотрен частный случай построения (синтеза) предикторов, когда была известна некоторая динамическая связь между прогнозными переменными. Когда такая дополнительная информация отсутствует, остается прибегнуть лишь к теории уловных математических ожиданий.
Совместное распределение Pr(X, Y) двух случайных величин X и Y подчиняется закону
Pr(x, y) = Pr(x) Pr(yú x) = Pr(y) Pr(xú y), (2.1.1)
где Pr(yú x) – условное распределение случайной величины Y (распределение Y при условии, что X = x); Pr(xú y) – условное распределение случайной величины X; Pr(x) = ò Pr(x, y) dy – маргинальное распределение случайной величины X; Pr(y) = = ò Pr(x, y) dx – маргинальное распределение случайной величины Y.
В качестве распределений Pr обычно рассматриваются плотности вероятности для абсолютно непрерывных величин и вероятности для дискретных. Для дискретных величин при вычислениях знак интеграла заменяется знаком суммы, т.е. ò Þ å .
Из (2.1.1)следует, что
Pr(xú y) = Pr(x, y) / Pr(y), Pr(yú x) = Pr(x, y) / Pr(x). (2.1.2)
Условное «матожидание» случайной величины Y
rY(x) = ò y Pr(yú x) dy = ò y Pr(x, y) dy / Pr(x) =
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.