Отсюда следует, что hYX2 ® 1, если минимальная ошибка прогноза СКОмин ® 0. Тем самым, корреляционное отношение hYX2 представляет собой некую меру зависимости (или меру точности прогноза) между случайными величинами Y и X.
В случае нормальной корреляции (2.1.9) наилучший прогноз и его
СКОмин = 
имеют вид (2.1.10), а корреляционное отношение
h2YX = rXY2. (2.2.7)
Поскольку при нормальной корреляции наилучший прогноз (2.1.10) имеет линейную зависимость, то в случае общей зависимости разность h2YX – rXY2 может служить показателем отклонения регрессионной зависимости от линейной зависимости.
Так как h2YX ≥ rXY2 , то показатель отклонения регрессии от линейности всегда больше нуля.
Пример 2.2.1. Обобщим прогноз при нормальном распределении на многомерный случай. Пусть X = {x1, x2, … xn-1}, Y = = xn , n ³ 2 и Pr(Y, X) = N(áx1ñ, áx2ñ, … , áxnñ; COV), где COV = =½½skm½½n =½½á(xk – áxkñ) (xm – áxm)ñ½½n – невырожденная ковариационная матрица, имеющая обратную матрицу COV –1 = = ½½s km½½n.
В этом случае
Pr(YêX = x) = N(r(x1, x2, … , xn-1); 1/s nn), (2.2.8)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.