Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 7

Обычно при оперативном планировании и прогнозировании рассматривают лишь стохастический компонент помехи. При этом из уравнения (1.1.1) получают различные частные случаи моделей временных рядов, поддающихся простейшему анализу.

Модель парной линейной регрессии.

S_t = a +bC_t + E_t , M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² d _k                       (1.1.4)

для "t = 1,2,.., n.                                                                              

Параметры модели оценивают по методу наименьших квадратов (МНК), выбирая a и b таким образом, чтобы минимизировать среднеквадратическую ошибку (СКО) аппроксимации

СКО = =  Þ min.         (1.1.5)

Оценки коэффициентов регрессии находят, решая систему уравнений

¶СКО/¶a = = 0,

¶СКО/¶b = = 0.

Отсюда находим оценки коэффициентов модели через выборочные статистики (ковариацию, дисперсии)

 == (S_t, C_t) /(C_t),

 =  ,                                                             (1.1.6)

где  = (1/n)  ,  = (1/n)  –  средние значения наблюдений.