Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 10

  =  = .                              (1.1.13)

Модель стационарной авторегрессии второго порядка

АР(2).

St = a1 St-1 +a2 St-2 + Et, M(Et) = 0, M(Et Et - k)=s 2 d k ,   (1.1.14)

M St = m, cov(St, St-k) = M(St, St-k)  для " t = 1, 2, .. n.            

Условие стационарности накладывает ограничения на коэффициенты модели

a1 + a2 < 1, a1a2  >  – 1, a2  >  – 1.                           (1.1.15)                                       

Используя (1.1.14), получим

cov(St, St-1) = a1 cov(St, St) + a2 cov(St, St-1),

cov(St, St-2) = a1 cov(St, St-1) + a2 cov(St, St).

Соответственно для автокорреляционных функций cork = cov(St, St-k)/cov(St, St) эти равенства дают так называемые уравнения Юла-Уолкера

cor1 = a1 + a2 cor1,  cor2 = a1 cor1 + a2 ,                       (1.1.16)                           

из которых определяются параметры АР(2)