Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 10

  =  = .                              (1.1.13)

Модель стационарной авторегрессии второго порядка

АР(2).

S_t = a₁ S_t-1 +a₂ S_t-2 + E_t, M(E_t) = 0, M(E_t E_{t - k})=s ² d _k ,   (1.1.14)

M S_t = m, cov(S_t, S_t-k) = M(S_t, S_t-k)  для " t = 1, 2, .. n.            

Условие стационарности накладывает ограничения на коэффициенты модели

a₁ + a₂ < 1, a₁ – a₂  >  – 1, a₂  >  – 1.                           (1.1.15)                                       

Используя (1.1.14), получим

cov(S_t, S_t-1) = a₁ cov(S_t, S_t) + a₂ cov(S_t, S_t-1),

cov(S_t, S_t-2) = a₁ cov(S_t, S_t-1) + a₂ cov(S_t, S_t).

Соответственно для автокорреляционных функций cor_k = cov(S_t, S_t-k)/cov(S_t, S_t) эти равенства дают так называемые уравнения Юла-Уолкера

cor₁ = a₁ + a₂ cor₁,  cor₂ = a₁ cor₁ + a₂ ,                       (1.1.16)                           

из которых определяются параметры АР(2)