Информационные технологии прогнозирования состояний экономических объектов, страница 27

Если предположить, что структурные параметры статистически независимы (cov(P_k, P_n) = 0  для k ¹ n), то в соответствии с примером 2.3.1 получим линейную регрессионную оценку

Y = r_лин(P) = ,           (2.3.12)

где

áYñ = , áP_nñ = ,                       (2.3.13)

,

.

Возможен другой подход с использованием нелинейного предиктора. Для этого введем M функций, представляющих собой меры сходства X_m = X(P, P_m) неизвестного P эталонного P_m векторов (m = 1, 2, …, M). Выберем функции такими, что    cov(X_k, X_m) @ 0, X_km = X(P_k, P_m) @ 0  для k ¹ m и X_kk = X(P_k, P_k) = 1. Такими функциями могут быть следующие нечеткие функции, рассмотренные в Модуле 1 (стр. 63, глава 2)

1) X(P, P_m) = exp{– a [exp(–½P – P_m ½²/2b ²) – 1]²},  (2.3.14)

2) X(P, P_m)  = a /{a + [1 – exp(–½P – P_m ½²/2b ²)]^N},

3) X(P, P_m)  = a / {a +[å^N_n=1 (P_n – P_mn)²] ^N / (2b ²) ^N }.            

Будем синтезировать нелинейный (по переменной P) предиктор в виде регрессии