Цифровые устройства и микропроцессорные системы. Задачи и упражнения: Учебное пособие (Представление чисел и арифметические операции в цифровых устройствах. Микропроцессорные устройства и системы на базе МП КР580ВМ80), страница 3

1.24. В чем преимущества и недостатки способов записи чисел с фиксированной и плавающей точкой?

1.3. КОДИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ И АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ1

Арифметические операции обычно выполняются с применением прямого обратного и дополнительного кодов Арифметические основы цифровой техники подробно излагаются в [5, 14, 28]

ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ

1.25. Обосновать известное соотношение между дополнительным и обратным кодами отрицательного числа А: áАñ_доп = áAñ_обр+1 младшего разряда.

1.26. Обосновать известное правило перехода от отрицательного числа к его дополнительному коду и от дополнительного кода отрицательного числа к самому числу: необходимо инвертировать все разряды исходного числа или кода, после чего прибавить к результату единицу младшего разряда.

1.27. Обосновать известное правило сложения двух чисел, каждое из которых может быть и положительным, и отрицательным: для того чтобы найти сумму двух чисел, необходимо сложить дополнительные коды этих чисел; полученный результат является дополнительным кодом искомой суммы. (Если при сложении дополнительных кодов образуется перенос из знакового разряда, то он не учитывается.)

1.28. Обосновать известное правило определения разности двух чисел, каждое из которых может быть и положительным, и отрицательным: чтобы вычесть из числа А число В, не используя операцию вычитания, необходимо сложить дополнительные коды чисел А и -В; полученная сумма является дополнительным кодом искомой разности. (Если при сложении дополнительных кодов получается перенос из знакового разряда, то он не учитывается.)

1.29. Записать в прямом коде следующие числа:

а) 0,101;    б) -0,011;   в) 0,0001;   г) -0,0101; д) 1101;     е) -1011101; ж) 1011101².

1.30.Записать в дополнительном коде следующие числа: а) 0,1011;     б) -0,1011;   в) 0,1101;     г) -0,1001;    д) -0,1000;   е) -0,0001;  ж) -0,111111;    з) 1101;        и) -1011101; к) 1011101.

1.31. Каким числам соответствуют следующие дополнительные коды2:

а) 0,1100;        б) 1,0001;       в) 1,0111;        г) 1,10000;      д) 1,0101;       е) 0,1010;

ж) 1,01001;     з) 01011;         и) 101111;      к) 1010110?

1.32. Воспользовавшись дополнительными кодами чисел, рассчитать S = А + В:

а) А = 0,11010;           В = -0,10001;

б) А = -0,11010;        В = 0,10001;

в) А = 0,1010;                    В = -0,1101;

г) А =-1010;            В = 1000;

д) А = 1011010;          В = -1001001.

Проверить полученные результаты простым вычислением.

1.33. Воспользовавшись дополнительными кодами чисел, рассчитать R = А — В, если а) А = 0,11101;           В = 0,01011;

б) А = -0,0101;            В = 0,1010;

в) А = -0,1001;        В = -0,0111;

г) А = 1101010;           В = 1010101;

д) А = 1010101;          В = 1101010.

1.34. Рассчитать П = А×В, если а) А = -0,1011;            В = 0,1101;

б) А = 0,01011;        В = -0,10111;

в) А = В = 0,1111;

г) А = -1010111;      В = -101.

1.35. Рассчитать D = A:B с точностью до четвертого знака после запятой, если а) А = -0,10011;          В = 0,10101;

б) А = -0,011001;     В = 0.101.

в) А = 0,1110001;    В = -0,1111;

г) А = 1010111;         В = 101.

1.36. Сколько двоичных разрядов (без учета знака) содержит:

а) сумма двух целых n-разрядных двоичных чисел;

б) разность двух целых n-разрядных двоичных чисел;

в) произведение двух целых n-разрядных двоичных чисел;

г) произведение целого n-разрядного двоичного числа и целого m-разрядного двоичного числа?

1.37. Перевести нижеуказанные числа А и B в двоично-десятичный код 8421, сложить и результат перевести обратно в десятичный код:

а) A = 0,597;   B = 0,346;

б) A = 0,2098; B = 0,3729;

в) A = 0,3721;  B = 0,5683.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Pl.l. ëlog₂l6û = 4;    ëlog₂7û = 2;  élog₂7ù = 3;  élog₂100ù = 7;          ëlog₂1000û = 9;       élog₂65000ù = 16;   élog₂10⁶ù = 20;       élog₂7²ù = 6;          [log₂7] = 3;  [log₂17] = 4.

PI .2. В позиционном коде с основанием qиспользуются q различных цифр — от 0 до q—1. Поскольку в каждой позиции n-разрядного кода может находиться любая из этих цифр, такой код позволяет записать N=qⁿразличных чисел.