Булева функція позначається літерою у і являється двійковою функцією двійкових аргументів. Умовне її позначення у=f(x1, x2, ...,xn). Булева функція, яка залежить від n аргументів називається n-вимірною і є повністю визначеною, якщо вказані значення для всіх двійкових наборів значень її аргументів. Кількість таких наборів дорівнює 2n. Тобто, областю визначеності функції n зміних являється сукупність дискретних точок n- вимірного простору, причому, кожна з точок являється комбінацією значень цих зміних. Так як можливо 2n різних комбінацій логічних зміних, то область визначення функції зкладається з скінченої величини- 2n точок. Це, в свою чергу, значить, що кожна функція може бути задана таблицею значень, які вона приймає в точках її області визначеності.
Функція являється повністю визначеною, якщо задані її значення в усіх точках області визначеності. Значення функції вибираються з множини “0” і “1”. Якщо ж значення функції не задано в одній, або декількох точках, то вона являється неповністю визначеною. В практиці цифрової схемоехніки існує велика кількість неповністю визначених функцій. Довизначення їх, якщо це необхідно, забезпечується встановленням їх значень- “0” або “1” довільним шляхом.
Всі можливі логічні функції n змінних можна створити за допомогою трьох основних операцій:
а)-логічне заперечення (інверсія, операція НІ); позначається рискою над відповідною функцією або аргументом;
б)-логічне додавання (диз¢юнкція, операція АБО), яке позначається символами (Ú), (+);
в) логічне множення (кон¢юнкція, операція І), яке позначається символами (Ù), (*), (&). Для позначення еквівалентності логічних виразів використовується знак (=).
Запереченням називається такий зв¢язок між аргументом х та функцією y при якому у істинно тоді і тільки тоді, коли х хибне, та навпаки.
Логічним множенням (кон¢юнкцієй) декількох змінних називається така функція, яка істинна тоді і тільки тоді, коли одночасно істинні всі логічні змінні.
Логічним додаванням (диз¢юнкцієй) декількох змінних називається така функція, яка хибна тоді і тільки тоді, коли одночасно хибні всі доданки змінні.
Слід пам'ятати, що операція кон'юнкції являється старшою операцією і виконується раніше діз'юнкції.
Прикладом найпростіших функцій являються наступні:
 |
 |
 |
|||
Приклад: Формалізувати та записати у вигляді булевих функцій наступні висловлення:
1) сирена пожежної сигналізації мовчить, коли всі п¢ять показників пожежної сигналізації вимкнені;
2) лампочка охоронної сигналізації світиться, коли всі три двері приміщення зачинені;
3) температурна сигналізація вмикається, коли хоча б один з двох показників покаже температуру 70°.
Розв¢язок: 1).
2).
3).
Задача. Змагання по штанзі судять три судді: головний, що знаходиться проти помосту і два бокові. Якщо суддя вважає що вага взята, він нажимає кнопку, що знаходиться на його столі. Для спортсмена вага вважається взятою, якщо загорається лампочка біля помосту. Умова загорання лампочки: –якщо головний і один з бокових суддів нажимають кнопки на своїх столах.
Формалізувати умову загорання лампочки.
Розвязання. Приймемо за логічні змінні кнпки, що знаходяться на столах суддів-відповіднно х1 - кнопка головного судді ; х2, та x3–бокових. Приймемо за істинне значенння – нажате значвення кнопки хі =1. Умова загорання лампочки формально може бути записана в вигляді:
 |
 |
1.6.2. Головні закони та тотожності алгебри логіки.
В алгебрі логіки використовується ряд аксіом (тотожностей) та законів. Основними з них є наступні: переміщувальний (властивість комутативності); сполучний (властивість асоціативності); розподільний (властивість дистрибутивності); інверсії (теорема де-Моргана). Головні аксіоми та закони булевої алгебри наведені у табл. 1.4.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.