Линейное математическое программирование

Министерство образования и науки Украины

Донбасский институт техники и менеджмента

Международного научно-технического университета

Кафедра гуманитарных и естественных наук

Линейное математическое программирование

Конспект лекций

по программе 5 кредита, 2 семестр

г. Краматорск, 2006

Конспект лекций по разделу «Линейное математическое программирование» для студентов специальности «Менеджмент организаций» дневной и заочной форм обучения.

Содержит теоретический материал и примеры, иллюстрирующие решение типичных задач линейного программирования.

Составил Э.А.Никифоров, канд. техн. наук, доцент.

Введение

Эффективность решения управленческих и экономических задач зависит от наилучшего, наивыгоднейшего способа использования ресурсов.

            В процессе экономической деятельности приходится распределять такие ресурсы как деньги, товары, сырьё, рабочую силу и др. И от того, какое решение будет принято по распределению этих, как правило, ограниченных ресурсов, зависит эффективность производственной деятельности.

            Среди множества решений существует так называемое оптимальное, которое по тем или иным соображениям предпочтительней других.

            Одним из методов предварительного количественного обоснования принимаемых решений является метод линейного математического программирования.

            Существо линейного программирования состоит в том, что определяется min или max, значение функции нескольких переменных х₁, х₂, … х_n, выражающей критерий эффективности решаемой задачи при условии, что переменные удовлетворяют системе ограничений.

            Функция, для которой определяется экстремальное значение принятого критерия, носит название функции цели или целевой функции. Она линейно зависит от переменных.

            Ограничения представляют собой систему уравнений или неравенств также линейно зависящих от переменных.

            Упорядоченная совокупность значений х₁, х₂, … х_n, удовлетворяющих как функции цели так и системе ограничений рассматривается как координаты некоторой точки х в n-мерном пространстве, т.е. х (х₁, x₂ , …, x_n) .

            Среди этих решений есть точка, обозначим которую х^*, которая дает оптимальное решение, .

            Линейное программирование оперирует с экономико-математической моделью – математическим описанием исследуемого экономического процесса или объекта .

1. Примеры задач линейного программирования

            1.1. Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).

            Для изготовления двух видов продукции P₁ и P₂ предприятие использует четыре вида сырья S₁, S₂, S₃, S₄.

Запасы сырья, число единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице 1 (цифры условные).

Таблица 1.1