Линейное математическое программирование, страница 28

     многоточием обозначены все остальные свободные переменные и коэффициенты при них.

Положим , т.е. единичную поставку в -тую клетку, тогда

                       

Коэффициент β_ij будет равен приращению затрат, вызванных единичной поставкой -тую клетку. При , при .

            Таким образом, для уменьшения затрат следует производить поставки в клетки, имеющие отрицательную оценку. Коэффициент β_ij называется оценкой свободной клетки и определяется по так называемому циклу пересчета.

            Цикл пересчета – это несколько клеток таблицы поставок, из которых одна свободная, все остальные заполненные, соединенные замкнутой ломаной линией, делающей поворот на 90^о в каждой клетке. Свободной клетке присваивается знак «+». Это значит, что в нее будет осуществлена поставка. Знаки в остальных клетках чередуются. Цикл, снабженный знаками клеток, называется означенным.

            Оценка свободной клетки равна алгебраической сумме коэффициентов затрат клеток, входящих в цикл пересчета.

            Определим, например, оценку свободной клетки (2,1) для таблицы поставок 7.2,

 

Означенный цикла для определения свободной клетки (3,1)

 

            7.3.1. Распределительный метод улучшения базисного распределения поставок

            Рассмотрим на примере базисного расширения поставок, приведенного в таблице 7.5.

Таблица 7.5

            Определим суммарные затраты на поставку в соответствии с исходной таблицей поставок 7.5.

           

Рассмотрим, является ли это распределение поставок оптимальным. Для этого определим оценки циклов пересчета свободных клеток.

            Для клетки (1,1) цикл пересчета имеет вид