Линейное математическое программирование, страница 13

            Отметим, что этому решению соответствует вершина А(0;2) в четырехугольнике решений (рис. 4.8), а в пространстве пяти измерений – точка х₂(0;2;0;8;2).

Критерий оптимальности  при отыскании максимума линейной функции.

Если в выражении линейной функции через неосновные переменные отсутствуют положительные коэффициенты при не основных переменных, то решение оптимально.

5.2. Отыскание минимума линейной функции.

Возможно двумя путями.

1. Модифицировать симплексный метод, уменьшая на каждом шаге целевую функцию за счёт той не основной переменной, которая входит в выражение для линейной функции с отрицательным коэффициентом.

2. Отыскать минимум функции по формуле

.

Пример 5.2

Определим для предыдущей задачи минимальное значение функции цели, т.е. .

Составим симплексную таблицу 5.3, соответствующую системе уравнений (5.1)

Таблица 5.3

x₃, x₄, x₅ как и в предыдущей задаче основные переменные, x₁, x₂ – неосновные. Функция цели F = 0.

Уменьшить функцию цели можно за счёт увеличения переменной x₁, переведя её в основные, т.к. при x₁ в функции цели стоит отрицательный коэффициент. Этот коэффициент определяет разрешающий столбец, который в таблице 5.1. выделен рамкой.

Разрешающую строку определяем как минимум отношений свободных членов к положительным, соответствующим элементам разрешающего столбца

.

Разрешающий элемент равен единице. С его помощью «обнулим» все остальные элементы в разрешающем столбце. Эта операция переводит переменную x₁ из неосновных в основные, а переменную x₄ из основных в неосновные. Результат преобразований представлен в таблице 5.4.