Линейное математическое программирование, страница 2

Прибыль, полученная от реализации единицы продукции P₁ и P₂, равна соответственно 2 и 3 у.е.

            Требуется составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от её реализации будет max.

Составим экономико-математическую модель задачи.

Обозначим через х₁ и х₂ число единиц продукции соответственно P₁ и P₂, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется:

   1х₁ + 3х₂ единиц сырья S₁

   2х₁ + 1х₂ единиц сырья S₂

   1х₂          единиц сырья S₃

   3х₁          единиц сырья S₄

            Так как потребление сырья не должно превышать их запасов, то:

   х₁ + 3х₂ ≤ 18

   2х₁ + х₂ ≤ 16                                                                (1.1)

   х₂ ≤ 15

   3х₁ ≤ 21                                                                       

            По смыслу задачи переменные х₁ и х₂ должны быть неотрицательными, т. е.

                                                х₁ ≥ 0,    х₂ ≥ 0                                                             (1.2)

            Суммарная прибыль от реализации продукции Р₁ в количестве х₁ составляет 2х₁ у.е., и 3х₂ от реализации продукции Р₂ ,т.е.:

                                                                                                              (1.3)

Задача сводится к определению такого плана выпуска продукции х(х₁;х₂), удовлетворяющего системе (1.1) и условию (1.2), при котором функция (1.3), являющаяся функцией цели или целевой функцией, принимает max значение.

            Задачу можно обобщить на случай выпуска n видов продукции с использованием m видов сырья.

            Экономическая модель обобщенной задачи будет иметь вид:

ограничения:                                    (1.4) 

условия:     x₁≥0;   x₂≥0; …, x_n≥0                                                                   (1.5)

функция цели:                       (1.6)

Здесь а_ij (i = 1, 2 ... m;  j=1 , 2, ... n) –технологические коэффициенты – число единиц i-того сырья, потребляемого для изготовления единицы j-той продукции;

х_j (j = 1, 2, … n) – количество выпущенных изделий продукции Р₁, Р₂, ... Р_n соответственно;

b_i –запасы i-того сырья.

с_j – прибыль от реализации j-той продукции.

1.2. Задача о составлении рациона (задача о диете, задача о смесях ).

Рацион питания состоит из двух кормов I и II, содержащих питательные вещества S₁, S₂, S₃.Содержание питательных веществ в 1кг каждого корма и необходимый минимум питательных веществ в рационе приведены в таблице 2 (цифры условные).

Таблица 1.2